小题模拟练(建议用时：40分钟)一、选择题1已知全集UR，集合Ax|x1|1，B，则A(UB)()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x4C由题意得Ax|x1|1x|1x11x|0x2，Bx|x1或x4，UBx|1x4，A(UB)x|1x2选C.2欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当x时，ei10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C由已知有e4icos 4isin 4，因为4，所以4在第三象限，所以cos 40，sin 40，故e4i表示的复数在复平面中位于第三象限，选C.3如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为()A. B.C. D.B设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x,1x，由几何概型可得，解得x1，x2(舍)，所以直角三角形边长分别为1,2，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B.4下列命题中：“x1”是“x21”的充分不必要条件；定义在a，b上的偶函数f(x)x2(a5)xb最小值为5；命题“x0，都有x2”的否定是“x00，使得x02”；已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f(2x)的定义域为0,1正确命题的个数为()A1个B2个 C3个D4个Cx21x1或x1，所以“x1”是“x21”的充分不必要条件；因为f(x)为偶函数，所以a5，因为定义区间为a，b，所以b5，因此f(x)x25，最小值为5；命题“x0，都有x2”的否定是“x00，使得x02”；由条件得x0,1；因此正确命题的个数为，选C.5九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176两)，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤(即176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为()A90,86 B94,82C98,78 D102,74C执行程序：x86，y90，s27；x90，y86，s27；x94，y82，s27；x98，y78，s27，故输出的x，y分别为98,78.故选C.6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B.C. D.D由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分为侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体，所以该几何体的体积是24223，故选D.7(2018湖南长沙一模)设不等式组表示的平面区域为1，不等式(x2)2(y2)22表示的平面区域为2，对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，|MN|的最小值为()A. B.C. D3C不等式组表示的平面区域1和不等式(x2)2(y2)22表示的平面区域2如图，对于1中的任意一点M和2中的任意一点N，|MN|的最小值就是点(0,0)与圆(x2)2(y2)22的圆心(2,2)连线的长度减去半径，即为.故选C.8设0，函数y2cos1的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A.B. C.D.A将y2cos1的图象向右平移个单位后对应的函数为y2cos12cosx1，函数y2cos1的图象向右平移个单位后与原图象重合，2k(kZ)，即，又0，k1，故，故选A.9已知函数f(x)与其导函数f(x)的图象如图，则满足f(x)f(x)的x的取值范围为()A(0,4) B(，0)(1,4)C. D(0,1)(4，)D根据导函数与原函数的关系可知，当f(x)0时，函数f(x)单调递增，当f(x)0时，函数f(x)单调递减，由题图可知：当0x1时，函数yf(x)的图象在yf(x)图象的下方，满足f(x)f(x)；当x4时，函数yf(x)的图象在yf(x)图象的下方，满足f(x)f(x)；所以满足f(x)f(x)的解集为x|0x1或x4，故选D.10若正项递增等比数列an满足1(a2a4)(a3a5)0(R)，则a6a7的最小值为()A2B4 C2D4D1(a2a4)(a3a5)0，1q(q1)，a6a7a6(1q)(q21)2224，当且仅当q时取等号，即a6a7的最小值为4，选D.11设正三棱锥PABC的高为h，且此棱锥的内切球的半径Rh，则()A.B. C.D.D取线段AB中点D，设P在底面ABC的射影为O，连接CD，PD，设ABa，则ODaa，设PDma，则正三棱锥PABC的表面积3amaa2，由体积得，Va2h，Rh，m，h，PAa，选D.12已知f(x)x2ex，若函数g(x)f2(x)kf(x)1恰有三个零点，则下列结论正确的是()Ak2 BkCk2 DkDf(x)ex(x22x)，可知函数f(x)在区间(，2)单调递增，在(2,0)单调递减，在(0，)单调递增，如图，f(2)，f(0)0，f(x)0，令tf(x)，则t2kt10，因为g(x)要有三个零点，t2kt10有解，设为t1，t2，由t1t210，根据图象可得：当t1t2时，t1，t2，符合题意，此时kt1t2，当t1t2时，可求得t1t21，不符合题意综上所述，k，故选D.二、填空题13向量a，b满足|a|1，|ab|，a与b的夹角为60，则|b|_.由|ab|可得(ab)2，即a22abb2，代入|a|1可得121|b|b|2，整理可得(2|b|1)20，解得|b|.14抛物线y28x的焦点为F，点A(6,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为_13由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d，即FPd.所以周长lPAPFAFPAdAFPAd513.15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(abc)(abc)3ab，且c4，则ABC面积的最大值为_4由已知有a2b2c2ab，cos C，由于C(0，)，sin C，又16a2b2ab2ababab，则ab16，SABCabsin C164，当且仅当ab4时等号成立故ABC面积的最大值为4.16过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)已知双曲线C：y21(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线l是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQl于点Q，且|MQ|MF1|的最小值为3，则双曲线C的通径为_2如图所示：连接MF2，由双曲线的定义知|MF1|MF2|2a，|MQ|MF1|MF2|MQ|2a|F2Q|2a，当且仅当Q，M，F2三点共线时取得最小值3，此时，由F2(c,0)到直线l：yxx的距离|F2Q|，2a32a3a1，由定义知通径等于2.6