第1讲函数图象与性质、函数与方程(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号函数性质1,2,3,4,5,6,12,13函数图象7,9函数与方程8,10,11,14,15一、选择题1.(2018河南省南阳一中三测)函数f(x)=则f(f(52)等于(A)(A)-(B)-1(C)-5(D)解析:由题意,得f()=log2(-1)=log20恒成立,则a的取值范围是(A)(A)(-1,1)(B)(-,-1)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-3)(1,+)解析:因为f(x)=2sin x-3x,所以f(x)=2cos x-30,所以f(ma-3)-f(a2)=f(-a2),所以ma-3-a2,得所以-3a1,-1a3,所以-1a1.故选A.5.(2018河南南阳一中三模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是(C)(A)1,2(B)(0,(C)(D)(0,2解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以(log12a)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(log12a)2f(1)可变形为f(log2a)f(1),即f(|log2a|)f(1),又因为f(x)在区间0,+)上单调递增,且是定义在R上的偶函数,所以|log2a|1,解得12a2,故选C.6.(2018河南中原名校质检二)定义在R上的函数f(x),满足f(x)=则f(3)等于(A)(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(0)-f(-1)=f(1)-2f(0)+f(-1)=f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)=-2,故选A.7.(2018广西柳州市一模)函数f(x)=x1-x2的图象大致是(B)解析:因为f(2)=21-4=-23,所以f(2)0,排除A,C,又因为f(-12)=0,f(x)=当x0时,ex=-ax(a0)两函数y=ex与y=-ax的图象必有一交点,所以函数f(x)必有一零点在(-,0).当x0时,f(x)=ex-ax,f(x)=ex-a,所以f(x)在(0,ln a)单调递减,且f(0)=1,在(ln a,+)上单调递增.要使函数f(x)在(0,+)上有两个零点,只需f(ln a)=a-aln ae,选D.9.(2018东北三校二模)函数f(x)=ex+x-1x+1的部分图象大致是(D)解析:f(x)=ex+x-1x+1=ex+1-,当x-时,f(x)1,故排除A,B,当x0时,f(x)=ex+,因为f(1)=e+12,f(2)=e2+29,所以f(1)0时,函数的斜率越来越大,排除C.故选D.10.(2018陕西咸阳三模)已知函数f(x)=lnxx,x2,x+2,x2,函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围为(C)(A)(0,ln22)(1e,4 (B)(-,0)(1e,4)(C)(-,0(1e,4 (D)(1e,4解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当m0或1e0)有三个不同的根x1,x2,x3,则x1+x2+x3等于(D)(A)0(B)2(C)6(D)3解析:由题意,易知y=ex-e-x为奇函数,而f(x)相当于函数y=ex-e-x向右平移一个单位,再向上平移4个单位,所以f(x)的图象关于(1,4)点中心对称,且f(1)=4,即点(1,4)在f(x)上,而y=kx+4-k=k(x-1)+4所表示的直线也过点(1,4),所以方程f(x)=kx+4-k的三个根x1,x2,x3中有一个为1,另外两个关于x=1对称,所以x1+x2+x3=3,故选D.12.(2018山东烟台适应练二)已知定义在R上的奇函数f(x)在区间-2,-1上是减函数,且满足f(x-2)=-f(x).令a=ln22,b=ln33,c=ln55,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为(A)(A)f(b)f(a)f(c)(B)f(b)f(c)f(a)(C)f(a)f(b)f(c)(D)f(a)f(c)f(b)解析:因为奇函数f(x)在区间-2,-1上是减函数,且满足f(x-2)=-f(x).所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函数的周期是4,又f(x-2)=-f(x)=f(-x),则函数图象关于x=-1对称,则函数图象在-1,0上是增函数,所以f(x)在0,1上是增函数,a=ln22=ln ,b=ln33=ln 313,c=ln55=ln 515.又212=236=816,313=326=916,所以212313,又515=2,212=3,所以515212.综上515212313.即0cabf(a)f(c),故选A.二、填空题13.(2018河北唐山三模)设函数f(x)=x2,xf(-x)成立的x的取值范围是 .解析:由f(x)f(-x),得x-x或或x=0,x0,得x-1或0x1,即x的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)14.(2018广东惠州4月模拟)已知函数f(x)对任意的xR,都有f(12+x)=f(12-x),函数f(x+1)是奇函数,当-12x12时,f(x)=2x,则方程f(x)=-12在区间-3,5内的所有零点之和为.解析:因为函数f(x+1)是奇函数,所以函数f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,所以把函数f(x+1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象,即函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(2-x)=-f(x).又因为f(12+x)=f(12-x),所以f(1-x)=f(x),从而f(2-x)=-f(1-x),所以f(x+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=12对称.画出函数f(x)的图象如图所示.所以结合图象可得f(x)=-12在区间-3,5内有8个零点,且所有零点之和为1224=4.答案:415.(2018东北三省三校三模)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且满足f(12+x)=f(32-x),当x-1,0时,f(x)=-x.则函数F(x)=f(x)+在区间-9,10上的所有零点之和为 .解析:因为f(12+x)=f(32-x),所以f(x)=f(2-x),又因函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(2+x),即f(x)=f(2+x),所以T=2,令F(x)=0,y=,即求f(x)与y=交点横坐标之和,y=12+,作出图象如图.由图象可知有10个交点,并且关于(12,12)中心对称,所以其和为=5.答案:56