第9练三角恒等变换与三角函数明晰考情1.命题角度：常与三角恒等变换结合，考查三角函数的单调性、对称性、周期性、最值等.2.题目难度：三角函数的大题一般在解答题的第一个题，和数列问题交替考查，中低档难度.考点一三角函数的单调性、最值问题方法技巧类比ysinx的性质，将yAsin(x)中的“x”看作一个整体t，可求得函数的单调区间，注意的符号；利用函数yAsint的图象可求得函数的最值(值域).1.(2017浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR).(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解(1)由sin，cos，得f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得，f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得，2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为(kZ).2.已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性.解(1)f(x)sinsinxcos2xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减.3.已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)当x时，求f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.解(1)当x时，2x，sin1，又a0，5f(x)1，解得(2)由a2，b5知，f(x)4sin1，当x时，2x，当2x，即x时，f(x)取得最小值5；当2x，即x0时，f(x)取得最大值3.考点二三角函数的图象及应用要点重组三角函数图象的对称问题(1)yAsin(x)的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ).(2)yAcos(x)的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ).(3)yAtan(x)的对称中心为(kZ).方法技巧(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往寻找“五点法”中的某一个点作为突破口.4.(2018陕西省长安区校级月考)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)当x时，求函数yff的最值.解(1)由函数f(x)Asin(x)的部分图象知，T，T2，1.又fAsinA，且0，.f(0)Asin2，A4，f(x)4sin.(2)函数yff4sin4sin4sin4sin4sinx4cosx4cosx2sinx2cosx4sin，当x时，x，当x，即x时，函数y取得最小值4；当x，即x时，函数y取得最大值2.5.某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平移(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知，f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysinx的图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得，kZ，由0可知，当k1时，取得最小值.6.(2018宜宾期末)已知函数f(x)2sin(x)的图象与直线y2两相邻交点之间的距离为，且图象关于x对称.(1)求yf(x)的解析式；(2)先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及满足g(x)的x的取值范围.解(1)由已知可得T，2，又f(x)的图象关于x对称，2k，kZ.k，kZ，0，f(x)mn，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若f，求cos的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间.审题路线图(1)(2)规范解答评分标准解f(x)mncosxsinxcos(x)cosxcosxsinxcosxcosxsin.3分f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，T，1，f(x)sin.4分(1)fsin，sin，又sin，cos.6分coscoscoscossinsin.8分(2)f(x)经过变换可得g(x)sin，10分令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，g(x)的单调递增区间是，kZ.12分构建答题模板第一步化简变形：利用辅助角公式将三角函数化成yAsin(x)B的形式.第二步整体代换：将“x”看作一个整体，研究三角函数性质.第三步回顾反思：查看角的范围对函数影响，评价结果的合理性，检查步骤的规范化.1.(2018北京理工大学附中月考)已知函数f(x)sin，xR.(1)如果点P是角终边上一点，求f()的值；(2)设g(x)f(x)sinx，当x时，求g(x)的最大值.解(1)f(x)sinxcoscosxsinsinxcosx.P是角终边上一点，sin，cos，f()sincos.(2)g(x)f(x)sinxsinxcosx，根据辅助角公式可得g(x)sin，x，x，故当x，即x时，g(x)有最大值.2.(2018江苏)已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值.解(1)方法一