第1讲 三角函数的图象与性质配套作业一、选择题1已知为锐角，且sin，则cos()()A B C D答案A解析因为为锐角，且sin，所以cos.所以cos()cos.2函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析当k2xk(kZ)时，函数ytan单调递增，解得x0)的图象在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析因为函数f(x)2sinx(0)的图象在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值，所以，故选D.5(2018山东临沂模拟)函数f(x)x的图象为()答案A解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，故排除D；因为f(x)(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除B；又f0，故排除C，故选A.6将函数f(x)sin2xcos2x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是()A. B.C. D.答案D解析将函数f(x)sin2xcos2x2sin图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g(x)2sin2x的图象函数g(x)图象的对称中心横坐标满足2xk(kZ)，即x(kZ)结合选项知应选D.7如图，函数f(x)Asin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin答案B解析由题意知，A2，函数f(x)的图象过点(0，)，所以f(0)2sin，由|0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析f(x)asin2xbcos2xsin(2x)，其中tan.f(x)，x是函数f(x)图象的一条对称轴，即k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故选B.10如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为()A1 B2 C3 D4答案B解析因为f(x)sin2(x)cos2(x)，所以函数f(x)的最小正周期T，由题图知1，即T2，又为正整数，所以的值为2，故选B.11将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()A. B. C. D.答案B解析由题意可得，g(x)2sin1，所以g(x)max3，又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)3，由g(x)2sin13，得2x2k(kZ)，即xk(kZ)，因为x1，x22，2，所以(2x1x2)max2，故选B.二、填空题12已知tan2，则1cos2_.答案解析1cos2.13(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_答案3解析0x，3x.由题可知，当3x，3x，或3x时，f(x)0.解得x，或.故函数f(x)cos在0，上有3个零点14(2018山西康杰中学联考)若函数f(x)sin(x)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减小到1，则f_.答案解析由题意可得，函数的周期为2，即，2，f(x)sin(2x)由sin1，|可得，f(x)sin，fsincos.15已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在区间上的最大值为_答案解析由题图可知函数yf(x)的周期为4，.又点，在函数yf(x)的图象上，且|，A3，则f(x)3sin.g(x)3sin3cos.由x，可得，则3cos，即g(x)的最大值为.6