专题强化练十五 统计与统计案例一、选择题1(2018福建福州3月质量检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样 D系统抽样解析：根据分层抽样的特征，应按年龄段分层抽样答案：C2(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差答案：B3(2018河南焦作四模)已知变量x和y的统计数据如下表：x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为x0.25，据此可以预测当x8时，()A6.4B6.25C6.55D6.45解析：由题意知5，4.将点(5，4)代入x0.25，解得0.85，则0.85x0.25，所以当x8时，0.8580.256.55.答案：C4(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误答案：A5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10D15解析：抽取号码的间隔为30，从而区间451，750包含的段数为10，则编号落入区间451，750的人数为10人，即做问卷B的人数为10.答案：C二、填空题6(2018辽宁丹东期末教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K26.705，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”附：P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析：因为6.6356.70510.828，因此有1%的把握认为学生性别与支持该活动没有关系答案：1%7(2018江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_. 8999011解析：5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，则这5位裁判打出的分数的平均数为(8989909191)90.答案：908(2018安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n1)个小矩形面积和的，则该组的频数为_解析：设除中间一个小矩形外的(n1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P.又PP1，P.则中间一个小矩形的面积等于P，该组的频数是20050.答案：50三、解答题9(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m3)的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)所求的频率分布直方图如下：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)10某市春节期间7家超市的广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程12ln x22，经计算得出线性回归模型和对数回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模拟更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额参数数据及公式：8，42，解：（1）因为708.所以1.7，因此421.7828.4.所以y关于x的线性回归方程是1.7x28.4.(2)因为0.750.97，所以对数回归模型更合适当x8时，12ln 82236ln 222360.72247.2万元所以广告费支出8万元时，预测A超市销售额为47.2万元5