第2讲 数列求和问题配套作业一、选择题1(2017全国卷)等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为()A24 B3 C3 D8答案A解析由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A.2(2018惠州模拟)设Sn是等差数列an的前n项和，且满足等式：S7a5a6a8a9，则的值为()A. B. C. D.答案A解析S7a5a6a8a9，7a44a7，故选A.3已知数列an是等差数列，a1tan225，a513a1，设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2018()A2018 B2018 C3027 D3027答案C解析a1tan225tan451，设等差数列an的公差为d，则由a513a1，得a513，d3，所以S2018a1a2a3a4(1)2018a2018(a2a1)(a4a3)(a6a5)(a2018a2017)1009d100933027.故选C.4已知数列an满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，Sn为数列an的前n项和，则S2017的值为()A2017nm Bn2017mCm Dn答案C解析an1anan1(n2)，a1m，a2n，a3a2a1nma4a3a2ma5a4a3na6a5a4mna7a6a5man6an.则S2017S33661336(a1a2a6)a10mm.故选C.5(2018太原一模)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n()A80 B30 C26 D16答案B解析由题意，有(S2n2)22(14S2n)，S2n6或S2n4，由于an的各项均为正数，故S2n6，则Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，即2,4,8,16为等比数列，S4nS3n16，S4n30，故选B.6(2018郑州质量监测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有0，令n1，则S1，所以a1a23，令n2，则S2，所以a2a315，a2a1d，a3a12d，联立，解得或(舍去)，所以an2n1.(2)由题意知，bn(1)na(1)nn(n1)1，所以T2n(121)(231)(341)(1)2n2n(2n1)1(121)(231)(341)(451)(2n1)2n12n(2n1)1484n2n22n.13已知数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann.(1)证明：ann为等比数列；(2)数列cn满足cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)证明：an12ann1，2，又a112，数列ann是以2为首项，以2为公比的等比数列(2)由(1)知ann22n12n，bn1bnannbn2n，bn1bn2n.b2b121b3b222b4b323bnbn12n1，累加求和可得bn22n(n2)，当n1时，b12，bn2n，cn.Tn.14已知数列bn是首项为b11，公差d3的等差数列，bn13log2(2an)(nN*)(1)求证：an是等比数列；(2)若数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解(1)证明：由题意，得bn13(n1)3n2.由bn13log2(2an)，得3n213log2(2an)，则ann，(n2，nN*)，数列an是首项为，公比为的等比数列(2)由(1)知，cn(3n2)n(nN*)，Sn14273(3n5)n1(3n2)n，Sn124374(3n5)n(3n2)n1.两式相减，得Sn3(3n2)n1.化简，得Sn2(3n4)n1，Sn4(3n4)n(nN*)6