第15讲 共点力的平衡方法点拨(1)三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题(2)多力平衡一般用正交分解法(3)遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离1(2017江西鹰潭一模)如图1所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起下列说法正确的是()图1A石块b对a的支持力一定竖直向上B石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C石块c受到水平桌面向左的摩擦力D石块c对b的作用力一定竖直向上2.(多选)(2017广东广州12月模拟)如图2所示，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半若a受到的摩擦力大小为f，则()图2Aab之间的弹簧一定是压缩的Bb受到的摩擦力大小为fCc受到的摩擦力大小为fDd受到的摩擦力大小为2f3.(2017湖南省十三校第一次联考)如图3所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则()图3A水平面对C的支持力大于B、C的总重力BC对B一定有摩擦力C水平面对C一定有摩擦力D水平面对C可能没有摩擦力4(2017四川绵阳第一次段考)如图4所示，一轻杆一端用铰链固定在竖直墙上的A点，另一端固定一个质量为1kg的小球(可视为质点)，轻杆与竖直方向夹角为37，小球静止在倾角为37的斜面上，g取10m/s2，sin370.6，cos370.8.则()图4A斜面可能光滑B轻杆对小球的弹力一定是拉力C斜面对小球的支持力大小可能为零D斜面对小球的摩擦力大小等于6N5.(2017华南师大附中等三校联考)如图5所示，小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为和2，假设装置中各处摩擦均不计，则A、B小球的质量之比为()图5A2cos1B12cosCtan1D12sin6.(2017广东惠州第三次调研)如图6所示，倾角为30，重为100N的斜面体静止在粗糙水平面上一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是()图6A斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上C球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下D地面对斜面的支持力为100N，方向竖直向上7.(2017湖南长郡中学一模)如图7所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹面为.下列说法中正确的是()图7AB对A的作用力为零BB的一个侧面对A的弹力为mgcosCB对A的最大静摩擦力的合力为mgsinDA受到三个力的作用8.(多选)(2017广东梅州高三质检)如图8所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()图8AA与B之间不一定存在摩擦力BB与地之间一定不存在摩擦力CB对A的支持力一定大于mgD地面对B的支持力的大小一定等于(Mm)g9.(2017河北衡水中学高三下期中)如图9所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在轻弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态；弹簧处于竖直现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍处于静止状态下列说法正确的是()图9A施加F前，B可能受6个力B施加F后，A、B之间的摩擦力一定变小C施加F后，B受到弹簧的弹力可能变小D施加F后，B与墙之间的摩擦力一定小于F10.如图10甲所示，两段等长轻质细绳将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方则F1与F2的大小关系正确的是()图10AF14F2BF13F2C2F13F2D2F15F211.(多选)(2018陕西黄陵中学模拟)如图11所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60和45，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是()图11AA、B的质量之比为1BA、B所受弹簧弹力大小之比为C悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1D快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为112如图12所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为N1；小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为，则()图12AF1F2sin21BF1F2sin1CN1N2cos21DN1N2sin2113(多选)(2017江西新余一中第七次模拟)如图13所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45角，则下列叙述正确的是()图13A小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOATOBmgB弹簧弹力大小为mgCA球质量为mAmD光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg14.(多选)(2018辽宁沈阳九中月考)如图14所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为30.不计小球与斜面间的摩擦，则()图14A轻绳对小球的作用力大小为mgB斜面体对小球的作用力大小为mgC斜面体对水平面的压力大小为(Mm)gD斜面体对水平面的摩擦力大小为mg15.(2017安徽合肥第一次检测)如图15所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为m1和m2，将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30和45，则m1和m2的比值为()图15A.1B.1C21D.1答案精析1D由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三块石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确2ABC3.C4.D5.B6.C7CB对A的作用力大小等于A的重力mg，方向竖直向上，故A错误；B的一个侧面对A的弹力Nmgcos，故B错误；A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力f合mgsin，故C正确；A处于静止状态，对A进行受力分析，A受到重力，B书两侧对A的两个支持力，B书两侧对A的两个摩擦力，共5个力，故D错误8ABD9.D10DA受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，受力分析如图所示，设OA绳与竖直方向的夹角为，则由平衡条件得tan，以B球为研究对象，受力分析如图所示设AB绳与竖直方向的夹角为，则由平衡条件得tan，由几何关系得，解得2F15F2，D项正确11CD12C分别对A、B两个相同的小物块受力分析如图，A受到重力、沿球面斜向上的摩擦力F1、垂直于球面斜向上的支持力，支持力的大小等于物块A对球面的压力N1，故F1mgsin，N1mgcos；B受到重力、水平作用力F2及球面对它的支持力，支持力大小等于物块B对球面的压力N2，故F2mgtan，N2，所以F1F2，A、B项错误；N1N2coscos21，C项正确，D项错误13BC对B受力分析可知：细线的拉力TOBmg，则TOATOBmg，选项A错误；弹簧弹力大小Fmgtan45mg，选项B正确；对A球受力分析可知：mAg2TOAcos30，解得mAm，选项C正确；光滑半圆柱体对A球支持力的大小为NTOAmg，选项D错误14AD小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成30角，小球与斜面间没有摩擦力，将轻绳的拉力T和斜面对小球的支持力N进行正交分解可得：Tsin30Nsin30，Tcos30Ncos30mg，故斜面体和轻绳对小球的作用力均为mg，A正确，B错误；对小球和斜面体整体进行受力分析可得C错误，D正确15A8