1 5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式 在初中 我们已经学过数轴上两点间的距离公式 如果把这个问题拓展到平面直角坐标系内又如何来求两点间的距离呢 x1 y2 思考 A 2 0 B 3 0 两点间的距离是多少 我们能得到什么结论 A B 如图 A B两点间的距离为5 3 探究点两点间的距离公式 P2 x2 0 P1 x1 y P2 x2 y x2 x1 x2 x1 P1 x1 0 结论 思考 A 0 2 B 0 2 两点间的距离是多少 我们能得到什么结论 如图 A B两点间的距离为4 P2 0 y2 P1 x1 y1 P2 x1 y2 y2 y1 P1 0 y1 y2 y1 结论 思考 已知平面上两点P1 x1 y1 和P2 x2 y2 如何求点P1和P2的距离 P1P2 x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 O x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 Q x2 y1 O x2 y2 x1 y1 当y1 y2时 当x1 x2时 试求 P1 P2两点间的距离 两点间距离公式 特别地 点A x y 到原点 0 0 的距离为 一般地 若两点A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则A B两点间的距离公式为 1 2 例1求下列两点间的距离 解 直接利用公式 变式练习 A 1 0 B 1 0 根据边的关系判断 变式练习 根据图形特点 建立适当的直角坐标系 利用坐标解决有关问题 这种方法叫坐标法也称为解析法 用 坐标法 解决有关几何问题的基本步骤 第一步 建立坐标系 用坐标系表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 成几何关系 提升总结 1 已知点A 2 1 B a 3 且AB 5 则a的值是 A 1B 5C 1或 5D 1或5 C 2 已知点M 1 3 N 5 1 点P x y 到M N的距离相等 则点P x y 所满足的方程是 A x 3y 8 0B 3x y 4 0C x 3y 9 0D x 3y 8 0 B AB 9 AB 8 AB 5 解 AB 5 BC AC 满足 AB 2 AC 2 BC 2 所以是直角三角形 1 x轴上A B两点间的距离公式 2 平面直角坐标系中 A x1 y1 B x2 y2 两点间的距离公式