专题二功和能动量 考情分析 备考定向 第5讲功功率动能定理 6 知识脉络梳理 规律方法导引 7 知识脉络梳理 规律方法导引 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 功 功率的理解与计算常以选择题形式考查功 功率的基本公式 例1 多选 质量为m 2kg的物体沿水平面向右做直线运动 t 0时刻受到一个水平向左的恒力F 如图甲所示 此后物体的v t图象如图乙所示 取水平向右为正方向 g取10m s2 则 A 物体与水平面间的动摩擦因数为 0 5B 10s末恒力F的瞬时功率为6WC 10s末物体在计时起点左侧2m处D 10s内物体克服摩擦力做功34J CD 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a1 2m s2 a2 1m s2 由牛顿第二定律知F mg ma1 F mg ma2 联立得F 3N 0 05 A错误 10s末恒力F的瞬时功率为P Fv 18W B错误 由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知 10s内物体的位移x 2m 即在计时起点左侧2m处 C正确 10s内物体的路程为s 34m 即10s内物体克服摩擦力所做的功W mgs 0 05 2 10 34J 34J D正确 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法关于功 功率应注意的三个问题 1 功的公式W Fl和W Flcos 仅适用于恒力做功的情况 2 变力做功的求解要注意对问题的正确转化 如将变力转化为恒力 也可应用动能定理等方法求解 3 对于功率的计算 应注意区分公式和公式P Fv 前式侧重于平均功率的计算 而后式侧重于瞬时功率的计算 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练1 多选 2018 全国卷 地下矿井中的矿石装在矿车中 用电机通过竖井运送到地面 某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示 其中图线 分别描述两次不同的提升过程 它们变速阶段加速度的大小都相同 两次提升的高度相同 提升的质量相等 不考虑摩擦阻力和空气阻力 对于第 次和第 次提升过程 A 矿车上升所用的时间之比为4 5B 电机的最大牵引力之比为2 1C 电机输出的最大功率之比为2 1D 电机所做的功之比为4 5 AC 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 由两次提升的高度相同可知 图形不重合部分面积应相等 可得 过程的总时间为2 5t0 上升所用时间之比为2t0 2 5t0 4 5 A选项正确 加速上升阶段牵引力最大 两次提升的质量和加速度都相同 根据牛顿第二定律 最大牵引力Fm mg ma 最大牵引力相等 B选项错误 最大输出功率为Pm Fm vm 已知最大牵引力相等 过程的最大速度是 过程的2倍 故电机输出的最大功率之比为2 1 C选项正确 设整个过程中电机所做的功为W 根据动能定理W mgh 0 提升的质量和高度都相等 所以电机所做的功也相等 D选项错误 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 机车启动问题常以选择题的形式考查机车的两种启动方式 及学生对实际物理问题的逻辑推理能力 例2 多选 某电动汽车在平直公路上从静止开始加速 测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲 乙所示 若电动汽车所受阻力恒定 则下列说法正确的是 A 测试时该电动汽车所受阻力为1 0 103NB 该电动汽车的质量为1 2 103kgC 在0 110s内该电动汽车的牵引力做功为4 4 106JD 在0 110s内该电动汽车克服阻力做的功为2 44 106J ABD 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法解决机车启动问题时应注意的问题 1 分清是匀加速启动还是恒定功率启动 2 匀加速启动过程中 机车功率是不断改变的 但该过程中的最大功率是额定功率 匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度 达到额定功率后做加速度减小的加速运动 3 以额定功率启动的过程中 机车做加速度减小的加速运动 速度最大值等于 牵引力是变力 牵引力做的功W Pt 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练2一汽车在平直公路上行驶 从某时刻开始计时 发动机的功率P随时间t的变化如图所示 假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变 下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中 可能正确的是 A 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 知 汽车先做加速度逐渐减小的加速运动 直至速度达到v1 在t1时刻 功率突然变大 牵引力突然变大 之后牵引力逐渐减至Ff 该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动 直至速度达到v2 故只有选项A符合要求 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练3 多选 一辆汽车在平直的公路上运动 运动过程中先保持某一恒定加速度 后保持恒定的牵引功率 其牵引力和速度的图象如图所示 若已知汽车的质量m 牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3 运动过程中所受阻力恒定 则根据图象所给的信息 下列说法正确的是 AD 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 动能定理的应用常以选择 计算题的形式考查学生利用动能定理处理复杂过程的能力 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例3如图所示 足够长的木板静止在粗糙的水平地面上 木板的质量m0 2kg 与地面间的动摩擦因数 1 0 1 在木板的左端放置一个质量m 2kg的小铅块 视为质点 小铅块与木板间的动摩擦因数 2 0 3 现给铅块一向右的初速度v0 4m s 使其在木板上滑行 木板获得的最大速度v 1m s g取10m s2 求 1 木板达到最大速度时 木板运动的位移 2 铅块与木板间因摩擦产生的总热量 3 整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功 答案 1 0 5m 2 12J 3 16J 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例4如图所示 在一倾角为37 的绝缘斜面下端O 固定有垂直于斜面的绝缘挡板 斜面ON段粗糙 长度s 0 02m NM段光滑 长度l 0 5m 在斜面所在的区域有竖直向下的匀强电场 电场强度为2 105N C 有一小滑块质量为2 10 3kg 带正电 电荷量为1 10 7C 小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0 75 将小滑块从M点由静止释放 在运动过程中没有电荷量损失 与挡板相碰后原速返回 已知sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 小滑块第一次过N点的速度大小 2 小滑块最后停在距离挡板多远的位置 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 1 小滑块第一次过N点的速度为v 则由动能定理有 2 滑块在ON段运动时所受的摩擦力Ff mgcos37 qEcos37 2 4 10 2N滑块所受重力 电场力沿斜面的分力F1 mgsin37 qEsin37 2 4 10 2N因此滑块沿ON下滑时做匀速运动 上滑时做匀减速运动 速度为0时可停下 设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处 则由动能定理得 mg qE l s x sin37 mg qE 2n 1 s x cos37 0由0 x 0 02m得12 5 n 13 5取n 13得x 0 01m 27 命题热点一 命题热点二 命题热点三 思维导引 28 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1 电场力做功与重力做功的特点类似 都与路径无关 2 对于电场力做功或涉及电势差的计算 选用动能定理往往最简便快捷 但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取 3 应用动能定理解题的基本步骤 29 命题热点一 命题热点二 命题热点三 拓展训练4如图所示 用内壁光滑的薄壁细管弯成的 S 形轨道固定于竖直平面内 其弯曲部分是由两个半径均为R 0 2m的半圆细管平滑对接而成 圆的半径远大于细管内径 轨道底端D点与粗糙的水平地面相切 现有一辆质量为m 1kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发 经过一段时间t 4s后 出现了故障 发动机自动关闭 小车在水平地面继续运动并进入 S 形轨道 从轨道的最高点飞出后 恰好垂直撞在固定斜面B上的C点 C点与下半圆的圆心O等高 已知小车与地面之间的动摩擦因数为 0 1 ED之间的距离为x0 10m 斜面的倾角为30 求 g取10m s2 30 命题热点一 命题热点二 命题热点三 1 小车到达C点时的速度大小 2 在A点小车对轨道的压力大小是多少 方向如何 3 小车的恒定功率 答案 1 4m s 2 10N方向竖直向上 3 5W 31 命题热点一 命题热点二 命题热点三 32 1 2 3 4 5 1 多选 如图所示 足够长的传送带与水平方向的倾角为 物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连 b的质量为m 开始时 a b及传送带均静止 且a不受传送带摩擦力作用 现让传送带逆时针匀速转动 则在b上升h高度 未与滑轮相碰 过程中 A 物块a的重力势能减少mghB 摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C 摩擦力对a做的功等于物块a b动能增量之和D 任意时刻 重力对a b做功的瞬时功率大小相等 ACD 33 1 2 3 4 5 解析 因为开始时 a b及传送带均静止 且a不受传送带摩擦力作用 说明b的重力等于a沿斜面方向的分量 即mg magsin 当物块b上升h后 物块a沿斜面下滑的距离为h 故a下降的高度为hsin 所以物块a的重力势能减少量为maghsin mgh 选项A正确 根据功能关系 摩擦力对a做的功等于a b机械能的增量 所以选项B错误 C正确 在任意时刻 设b的速度为v 则a的速度大小也是v 该速度沿竖直方向的分量为vsin 故重力对b做功的瞬时功率为Pb mbgv 重力对a做功的瞬时功率为Pa magvsin 故Pa Pb 选项D正确 34 1 2 3 4 5 2 多选 如图所示 一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物 货箱质量为m0 货物质量为m 货车以速度v向左匀速运动 将货物提升高度h 则 A 货物向上做匀速运动B 箱中的物体对箱底的压力大于mgC 图示位置时货车拉力的功率大于 m0 m gvcos D 此过程中货车拉力做的功为 m0 m gh BC 35 1 2 3 4 5 解析 将货车的速度进行正交分解 如图所示 由于绳子不可伸长 货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等 故v1 vcos 由于 不断减小 故货箱和货物整体向上做加速运动 加速度向上 货箱和货物整体向上做加速运动 加速度向上 是超重 故箱中的物体对箱底的压力大于mg 故A错误 B正确 货箱和货物整体向上做加速运动 故拉力大于 m0 m g 整体的速度为vcos 故拉力功率P Fv m0 m gvcos 故C正确 此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量 大于 m0 m gh 故D错误 故选B C 36 1 2 3 4 5 3 如图所示 一半径为R 粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置 直径POQ水平 一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落 恰好从P点进入轨道 质点滑到轨道最低点N时 对轨道的压力为4mg g为重力加速度的大小 用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功 则 C 37 1 2 3 4 5 解析 设质点到最低点N时的速度为v 由牛顿第二定律 4mg 38 1 2 3 4 5 4 如图所示 竖直平面内放一直角杆MON OM水平 ON竖直且光滑 用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上 B球的质量为2kg 在作用于A球的水平力F的作用下 球A B均处于静止状态 此时OA 0 3m OB 0 4m 改变水平力F的大小 使A球向右加速运动 已知A球向右运动0 1m时速度大小为3m s 则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为 g取10m s2 A 11JB 16JC 18JD