电磁学计算问题习题跟踪练习1【江西省赣州市十三县（市）十四校2017届高三上学期期中联考】在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，OaOb。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：（1）a点的场强大小；（2）恒定阻力的大小；（3）a点的电势.【答案】（1）（2）（3）2【河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次月考】如图所示，真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37 （取sin37=0.6，cos37=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0。竖直向上抛出。求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小速度的大小及方向。【答案】（1），方向水平向右；（2）电势能减小了；（3），方向与n垂直，斜向右上方，即与电场E方向夹角为，斜向上3【新乡市2017届高三上学期模拟考试能力提升训练】如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地时,A板电势A随时间变化的情况如图乙所示.现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计.求:（1）在0和T和这两段时间内微粒的加速度大小和方向;（2）要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少(g=10m/s2).【答案】（1）a1=g，方向向上a2=3g，方向向下（2）4【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试】如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0=2106ms，粒子飞出平行板电场经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS右侧足够大的匀强磁场区域。已知两界面MN、PS相距12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。粒子穿过界面PS后垂直打在平行于PS放置的荧光屏ef上，屏ef与PS相距9cm，屏下端f点恰在中心线RD的延长线上，上端无限长。(粒子重力忽略不计)求：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y；(2)到达PS界面时离D点距离Y；(3)匀强磁场磁感应强度的大小与方向。【答案】（1）；（2）；（3）5【江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，宽度为L的区域被平均分为区域、，其中、有匀强磁场，他们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反，长为L，宽为的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边中点，P为dc边中垂线上一点，OP=3L，矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a指向O；电荷量为q，质量为m，重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域的右边界相切；（1）求该粒子经过O点的速度vo；（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B，（3）若在AO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值.【答案】（1）（2）（3），其中n=2、3、4、5、6、7、86如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1。中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强B11.0T，两板电压U2=1.0102V，两板间的距离D2cm。选择器右端是一个半径R20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8。圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2。一电荷量为q=1.6010-19C、质量为m=3.210-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器。圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。求：（1）加速器两端的电压U1的大小；（2）圆筒内匀强磁场B2的大小并判断粒子带正电还是负电；（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O1进从O5出），则圆筒匀速转动的角速度多大？【答案】（1）（2）（3）7【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（15分）相距l1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11 kg的金属棒ab和质量为m20.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的小环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为1.8 ，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。重力加速度g取10 ms2。（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；（2）已知在2 s内外力F做功40 J，求此过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd棒达到最大速度所需的时间。B B a b d c 0 1 2 FN 10 11 12 13 14 14.6 ts 图（a） 图（b） 【答案】（1）1.2T 1m/s2（2）18J（3）2s8【温州中学2017届高三11月选考模拟考试】（12分）涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1，导线粗细忽略不计在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？（2）模型车的制动距离为多大？（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？【答案】（1）5m/s（2）106.25m（3）49【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（10分）如图所示，直角坐标系xOy平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧y0的区域内，存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y0的某区域存在方向垂直于坐标平面的有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从虚线MN上的P点，以平行于x轴方向的初速度v0射入电场，并恰好从原点O处射出，射出时速度方向与x轴夹角为60。此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场，粒子从有界磁场中射出时，恰好位于y轴上Q（0，l）点，且射出时速度方向沿x轴负方向，不计带电粒子的重力。求：x y P M N O v0 60 Q（0，l） （1）P、O两点间的电势差；（2）带电粒子在磁场中运动的时间。【答案】（1）（2）10【河北省沧州市第一中学2017届高三11月月考】如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0yd的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在dy2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为（1.5d，d）最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场已知sin37=0.6，cos37=0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：（1）电场强度E；（2）磁感应强度B；（3）粒子在磁场中运动的最长时间【答案】（1）（2）（3）6