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2动量、功和能基本公式1恒力做功的计算式WFlcos (是F与位移l方向的夹角)2恒力所做总功的计算W总F合lcos 或W总W1W2.3计算功率的两个公式P或PFvcos .4动能定理W总Ek2Ek1.W总是外力所做的总功,包括自身重力所做的功5重力势能Epmgh(h是相对于零势能面的高度)6机械能守恒定律的三种表达方式(1)始末状态:mgh1mvmgh2mv.(2)能量转化:Ek(增)Ep(减)(3)研究对象:EAEB.7几种常见的功能关系做功能量变化功能关系重力做功重力势能变化EpWGEp弹力做功弹性势能变化EpW弹Ep合外力做功W合动能变化EkW合Ek除重力和弹力之外其他力做功W其他机械能变化EW其他E滑动摩擦力与介质阻力做功Ffl相对系统内能变化E内Ffl相对E内电场力做功WABqUAB电势能变化EpWABEp电流做功WUIt电能变化EWE8.动量:pmv.9动量定理:Ftmv2mv1.10动量守恒定律(1)理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒(2)表达式:m1v1m2v2m1v1m2v2.二级结论1判断某力是否做功,做正功还是负功(1)F与l的夹角(恒力)(2)F与v的夹角(曲线运动的情况)(3)能量变化(两个相联系的物体做曲线运动的情况)2求功的途径(1)WFlcos (恒力,定义式)(2)WPt(变力,恒定功率)(3)WEk(变力或恒力)(4)W其他E机,功能原理(5)图象法(变力或恒力)(6)气体做功:WpV(p气体的压强;V气体的体积变化)3机车启动类问题中的“特殊点”(1)全程最大速度的临界点为Ff.(2)匀加速运动的最后点为Ffma;此时瞬时功率P为额定功率P额,瞬时速度v为匀加速过程的最大速度(3)在匀加速过程中的某点有Ffma1.(4)在变加速运动过程中的某点有Ffma2.4摩擦生热:QFfl相对5“一动一静”弹性正碰中,若两个小球质量相等,则碰后交换速度临考必练1.(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变,则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB线的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻L解析:小球下落过程中,重力做功为mgL,A正确;线的拉力始终与速度方向垂直,拉力做功为0,B正确;空气阻力F阻大小不变,方向始终与速度方向相反,故空气阻力F阻做功为F阻L,C错误,D正确答案:ABD2.如图所示,两个完全相同的小球A、B,在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出,下列说法正确的是()A两小球落地时的速度相同B两小球落地时,A球重力的瞬时功率较小C从开始运动至落地,A球重力做功较大D从开始运动至落地,重力对A小球做功的平均功率较小解析:根据机械能守恒定律得,mv2mghmv2,两小球落地时速度大小v是相同的,但两小球的速度方向不同,选项A错误;两小球落地时,A球重力瞬时功率为mgvcos ,B球重力瞬时功率为mgv,A球重力瞬时功率小于B球重力瞬时功率,选项B正确;从开始运动到落地,两球重力做功都是mgh,是相等的,选项C错误;从开始运动到落地,两球重力做功相等,A球下落时间较短,重力对A球做功的平均功率较大,选项D错误答案:B3.(多选)如图所示,质量为M的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑,开始让弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向小车B端运动,最后与B端粘在一起,下列说法中正确的是()A物体离开弹簧时,小车向左运动B物体与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为C物体与B端粘在一起后,小车静止下来D物体与B端粘在一起后,小车向右运动解析:在物体离开弹簧的过程中,物体和小车组成的系统动量守恒,系统原来的总动量为零,物体向右运动,故小车向左运动,A正确;小车和物体动量大小相等,运动速率与其质量成反比,B正确;物体与小车B端粘在一起的过程动量也守恒,二者粘在一起前的总动量为零,则粘在一起后的总动量也为零,因此小车将静止下来,C正确,D错误答案:ABC4.(多选)如图所示,光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC相接于B点,一轻弹簧左端固定于竖直墙面,右端被一质量为m的滑块压缩至D点,然后由静止释放,滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面,上升到最大高度h时静止在斜面上重力加速度为g,以水平面OB为参考平面下列说法正确的是()A弹簧弹开滑块的过程中,弹性势能越来越小B弹簧对滑块做功为W时,滑块的动能为0.5WC滑块在斜面上静止时的重力势能为mghD滑块在斜面上运动的过程中,克服摩擦力做的功为mgh解析:弹簧弹开滑块的过程中,弹簧的压缩量越来越小,故弹簧的弹性势能越来越小,A正确;弹簧对滑块做功为W时,对滑块,由动能定理可知,滑块的动能为W,B错误;滑块在斜面上静止时,离OB面的高度为h,以水平面OB为参考平面,则滑块的重力势能为mgh,C正确;对滑块在斜面上运动的过程,由功能关系有mghWfmv,解得滑块克服摩擦力做的功Wfmvmgh,D错误答案:AC5质量为m的汽车在平直公路上行驶,阻力恒为车重力的k倍当它以加速度a加速前进,速度达到v时,发动机的实际功率刚好达到额定功率,从此时开始,发动机功率保持不变,已知重力加速度大小为g,则()A汽车发动机的额定功率为kmgvB汽车行驶的最大速度为C当汽车的加速度减小为时,速度增大到2vD发动机以额定功率工作后,汽车的牵引力不再变化解析:汽车加速度为a时,设牵引力为F,由牛顿第二定律有Fkmgma,解得Fkmgma,当速度达到v时汽车的功率P(kmgma)v,由题意知,此时汽车功率等于额定功率,A项错误;汽车保持功率不变,达到最大速度时,汽车加速度为零,即P额kmgvm(kmgma)v,解得vm,B项正确;当汽车加速度减小为时,Fkmgm,解得此时牵引力Fkmgm,并非F的一半,故速度一定不是2v,C项错误;汽车功率不变,速度增大,牵引力不断减小,速度达到最大后,牵引力不再变化,D项错误答案:B6.如图所示,一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮,滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小物体,质量分别为m1、m2,m1m2.现让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑设碗固定不动,其内壁光滑、半径为R,则m1滑到碗最低点时的速度为()A2 B. C. D2 解析:设当m1到达碗最低点时速率为v1,此时m2的速率为v2,则有v1cos 45v2,由机械能守恒定律得m1gRm2gRm1vm2v,解得v12 ,D正确答案:D7.如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑固定圆弧轨道,两轨道恰好相切,质量为M的小木块静止在O点,一个质量为m的子弹以初速度v0水平向右快速射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看成质点)已知R0.4 m,m1 kg,M10 kg.(重力加速度g取10 m/s2,结果保留两位有效数字)求:(1)子弹射入木块前的速度v0;(2)若每当小木块上升到圆弧并返回到O点时,立即有相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第三颗子弹射入小木块后,木块速度多大?解析:(1)第一颗子弹射入木块的过程,系统动量守恒,即mv0(mM)v1系统由O到C的运动过程中机械能守恒,即(mM)v(mM)gR联立以上两式解得v031 m/s.(2)由动量守恒定律可知,第二颗子弹射入木块后,木块的速度为0当第三颗子弹射入木块时,由动量守恒定律得mv0(3mM)v3,解得v32.4 m/s.答案:(1)31 m/s(2)2.4 m/s8.如图所示,在某竖直面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐质量为m的滑块在曲面上距BC高度为2r处由静止开始下滑,滑块与BC间的动摩擦因数,进入管口C端时与圆管恰好无作用力,通过CD后压缩弹簧,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep.求:(1)滑块到达B点时的速度大小vB;(2)水平面BC的长度s;(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm.解析:(1)滑块在曲面的下滑过程,由动能定理得mg2rmv,解得vB2.(2)在C点,滑块与圆管之间恰无作用力,则mgm,解得vC滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得mg2rmgsmv,解得s3r.(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时,滑块离D端的距离为x0,此时kx0mg,解得x0滑块由C运动到距离D端x0处的过程中,由能量守恒得mg(rx0)mvmvEp联立解得vm .答案:(1)2(2)3r(3) 6
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