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第15课动能定理及其应用1 动能、动能定理的理解a速度、合力与动能的关系(1)(2017淮安模拟,6分)关于物体的动能,下列说法中正确的是()A物体速度变化,其动能一定变化B物体所受的合力不为零,其动能一定变化C物体的动能变化,其运动状态一定发生改变D物体的速度变化越大,其动能一定变化也越大答案:C解析:若速度的方向变化而大小不变,则其动能不变化,故A项错误。物体所受合力不为零,只要速度大小不变,其动能就不变化,如匀速圆周运动中,物体所受合力不为零,但速度大小始终不变,动能不变,故B项错误。物体动能变化,其速度一定发生变化,故运动状态改变,故C项正确。例如竖直上抛运动中物体经过同一点(非最高点)时的速度变化量要大于其到达最高点的速度变化量,但在该点时的动能变化量为0,小于从该点到达最高点时的动能变化量,故D项错误。b合力做功对动能的影响(2)(2018汇编,6分)下列对动能定理的理解,正确的是()A物体具有动能是由于力对物体做了功B物体在合力作用下做匀变速直线运动,则动能在一段过程中变化量一定不为零C在某个过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和D如果物体所受的合力为零,那么物体的动能变化量为零答案:D解析:物体运动就会有动能,与有无外力做功没有关系,故A项错误。竖直上抛运动是一种匀变速直线运动,在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,动能在这段过程中的变化量为零,故B项错误。外力做的总功等于各个力单独做功的代数和,故C项错误。物体所受合力为零,则合力不做功,物体动能变化量为零,故D项正确。2动能定理的应用 a利用动能定理求直线运动中的各类参数(3)(多选)(2016浙江理综,6分)如图所示为一滑草场,某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 370.6,cos 370.8)。则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g答案:AB解析:作出滑道简化示意图,如图所示,从A处到C处的过程中,根据动能定理有(mgsin 1mgcos 1)(mgsin 2mgcos 2)0,解得,故A项正确。到B处时载人滑草车速度最大,从A处到B处的过程中,根据动能定理有(mgsin 1mgcos 1)mv,解得vm,故B项正确。从A处到C处的过程中,克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh,故C项错误。在下段滑道上的加速度大小ag,故D项错误。b动能定理在平抛、圆周运动中的应用(4)(2015全国,6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()AWmgR,质点恰好可以到达Q点BWmgR,质点不能到达Q点CWmgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离DWmgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离答案:C解析:根据动能定理得P点动能EkPmgR,经过N点时,根据牛顿第二定律和向心力公式有4mgmgm,所以N点动能为EkN,从P点到N点根据动能定理有mgRWmgR,即克服摩擦力做功W。质点运动过程,半径方向的合力提供向心力即FNmgcos mam(为半径与竖直方向的夹角),根据左右对称,在同一高度处,由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小,轨道弹力变小,滑动摩擦力FfFN变小,所以摩擦力做功变小,从N到Q,根据动能定理,Q点动能EkQmgRWW,由于W,所以Q点速度仍然没有减小到0,会继续向上运动一段距离,故C项正确,A项、B项、D项均错误。c多过程中的动能定理(5)(2016全国,18分)如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点,AC7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回,最高到达F点,AF4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为g。(取sin 37,cos 37)求P第一次运动到B点时速度的大小。求P运动到E点时弹簧的弹性势能。改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。G点在C点左下方,与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。答案:2(4分)mgR(6分)(5分)m(3分)解析:根据题意知,B、C之间的距离l为l7R2R(1分)设P到达B点时的速度为vB,根据动能定理有mglsin 37mglcos 37mv(2分)联立解得vB2(1分)P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep,BEx,P由B点运动到E点的过程中,根据动能定理有mgxsin 37mgxcos 37Ep0mv(2分)E、F之间的距离l1为l14R2Rx(1分)P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,根据动能定理有Epmgl1sin 37mgl1cos 370(2分)联立解得xREpmgR(1分)设改变后P的质量为m1,D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin 37(1分)y1RRRcos 37(1分)设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t。根据平抛运动规律有y1gt2(1分)x1vDt(1分)联立解得vD(1分)设P在C点速度的大小为vC,在P由C运动到D的过程中根据动能定理有m1g(RRcos 37)m1vm1v(1分)P由E点运动到C点的过程中,同理,根据动能定理有Epm1g(x5R)sin 37m1g(x5R)cos 37m1v(1分)联立解得m1m(1分)3动能定理与图像结合分析问题 a动能定理与vt图像结合分析问题(6)(2017吉林二模,6分)A、B两物体放在同一水平面上,受到大小相同的水平力F的作用,各自从静止开始运动。经过时间t0,撤去作用在A物体上的外力F;经过时间4t0,撤去作用在B物体上的外力F。两物体运动的vt图像如图所示,则A、B两物体()AA、B两物体的质量之比为35BA、B两物体与水平面间的动摩擦因数之比为21C在02t0时间间隔内,合外力对A、B两物体做功之比为53D在04t0时间间隔内,水平力F对A、B两物体做功之比为21答案:C解析:根据图像可知,A物体在力F和滑动摩擦力作用下运动,力F作用时间t0,故F作用的位移s12v0t0v0t0,滑动摩擦力f1作用全过程,全过程的位移s12v03t03v0t0。根据动能定理可得Fs1f1s10,解得3f1。同理可得F与B所受滑动摩擦力f2的关系为Ff2,故。在减速运动过程中,由滑动摩擦力提供加速度,根据牛顿第二定律有,故有,可得,故A项错误。根据减速运动过程中由滑动摩擦力提供加速度,对A有aA1g,对B有aB2g,二式联立得12,故B项错误。02t0时间内,根据动能定理可知合力做功之比等于末动能之比,即m1vm2v53,故C项正确。根据功的公式可知WFL,则F做功之比为W1W2Ft0F4t012,故D项错误。b动能定理与Fx图像结合分析问题(7)(2016浙江学业考试,13分)如图(a)所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随位移变化关系如图(b)所示,滑块与AB间动摩擦因数为0.25,与BC间的动摩擦因数未知,取g10 m/s2。求:滑块到达B处时的速度大小;滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程中所需的时间;若滑块到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能达到最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。答案:2 m/s(3分) s(5分) 5 J(5分)解析:滑块从A到B的过程中,根据动能定理有F1x1F2x2mgxmv(2分)解得vB2 m/s(1分)前2 m滑块受到拉力的作用,根据牛顿第二定律有F1mgma1(2分)根据运动学公式有x1a1t(2分)联立以上二式,解得t1 s(1分)滑块恰好能到达C点根据牛顿第二定律有mgm(2分)滑块从B点到C点的过程中,根据动能定理有Wmg2Rmvmv(2分)联立以上二式,解得W5 J,即克服摩擦力做功为5 J(1分)6
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