旋转体的体积(课堂PPT)-

2 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴圆柱圆锥圆台一旋转体的体积 3 旋转体的体积为 4 解直线方程为 5 6 解 7 及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体旋转体旋转椭球体的体积体积元素为于是所求旋转椭球体的体积为 dV y2dx 例3计算由椭圆所成的图形绕x轴旋转而成的解这个旋转椭球体也可以看作是由半个椭圆 V y2dx a2 x2 dx a2x x3 ab2 8 9 解 10 11 补充利用这个公式可知上例中 12 解体积元素为 13 二平行截面面积为已知的立体的体积如果一个立体不是旋转体但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积那么这个立体的体积也可用定积分来计算立体体积 14 解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积 15 解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积 16 旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周绕非轴直线旋转一周三小结 17 思考题 18 思考题解答交点立体体积 19 练习题 20 21 22 练习题答案