第八章风险资产的定价 第一节有效集和最优投资组合第二节无风险借贷对有效集的影响第三节资本资产定价模型第四节关于资本资产定价模型的进一步讨论第五节套利定价模型第六节资本资产定价模型的实证检验 第一节有效集和最优投资组合 按照马科维茨的资产组合理论 有效资产组合是指风险相同但预期收益率最高的资产组合 但是 马科维茨的效益边界只是提供了一个有效的区间 并没有提示其中哪一个点的组合是最好的 一 可行集 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合 它包括了现实生活中所有可能的组合 也就是说 所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部 二 有效集 对于同样的风险水平 他们将会选择能提供最大预期收益率的组合 对于同样的预期收益率 他们将会选择风险最小的组合 能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集 处于有效边界上的组合称为有效组合N B两点之间上方边界上的可行集就是有效集 有效集曲线的特点 有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方 三 最优投资组合的选择 无差异曲线与有效集的相切点厌恶风险程度越高的投资者 其无差异曲线的斜率越陡 因此其最优投资组合越接近N点 厌恶风险程度越低的投资者 其无差异曲线的斜率越小 因此其最优投资组合越接近B点 第二节无风险借贷对有效集的影响 一 无风险贷款对有效集的影响 一 无风险贷款或无风险资产的定义无风险贷款相当于投资于无风险资产无风险资产应没有任何违约可能和市场风险严格地说 只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产 但在现实中 为方便起见 人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产 二 允许无风险贷款下的投资组合 1 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率为 8 1 该组合的标准差为 8 2 由 8 1 8 2 可求X1 X2 将X1 X2代入 8 1 得 其中为单位风险报酬 Reward to Variability 又称夏普比率 资产配置线 上式所表示的只是一个线段 若A点表示无风险资产 B点表示风险资产 由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A B这个线段上 因此AB连线可以称为资产配置线 2 投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 三 无风险贷款对有效集的影响1 引入无风险贷款后 新的有效集由AT线段和TD弧线构成 CT弧线不再是有效集 2 T点代表的组合为最优风险组合 最优风险组合实际上是使无风险资产 A点 与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合 3 由此我们可以求出最优风险组合的有效边界 其中 XAA XBB 最优风险组合的权重解如下 三 无风险贷款对投资组合选择的影响 1 对于厌恶风险程度较轻 从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言 其投资组合的选择将不受影响 A C 2 对于较厌恶风险的投资者而言 将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合 T O C D 3 寻求最优资产配置比例 投资者面临的最优风险组合的预期收益率为 标准差为 其投资效用函数 U 为 分别表示整个投资组合 包括无风险资产和最优风险组合 的预期收益率和标准差 它们分别等于 投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化 将上式对y求偏导并令其等于0 我们就可以得到最优的资产配置比例y 二 无风险借款对有效集的影响在现实生活中 投资者可以借入资金并用于购买风险资产 由于借款必须支付利息 而利率是已知的 在该借款本息偿还上不存在不确定性 因此我们把这种借款称为无风险借款 一 无风险借款并投资于一种风险资产的情形 二 无风险借款并投资于风险资产组合的情形 三 无风险借款对有效集的影响 引入无风险借款后 新的有效集由AT线段和AT线段的延长线构成 TD弧线不再是有效集 四 无风险借款对投资组合选择的影响 1 厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合 C D T O O 2 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言 其投资组合的选择将不受影响 O D C T 3 寻求最优资产配置比例 举例见教材 第三节资本资产定价模型 CAPM 资本资产定价模型是确定资本资产价值的一种工具 这种定价工具除资本资产定价模型外 还有后来的多要素模型和套利定价模型 资本资产定价模型由夏普 林特纳 特里若和莫森于1964年提出 一 基本的假定1 所有投资者的投资期限均相同 2 投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投资组合 3 投资者永不满足 当面临其他条件相同的两种选择时 他们将选择具有较高预期收益率的那一种 4 投资者是厌恶风险的 当面临其他条件相同的两种选择时 他们将选择具有较小标准差的那一种 5 每种资产都是无限可分的 6 投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金 7 税收和交易费用均忽略不计 8 对于所有投资者来说 信息都是免费的并且是立即可得的 9 投资者对于各种资产的收益率 标准差 协方差等具有相同的预期 二 资本市场线 分离定理 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的 O1 O2 D C T 市场组合 在均衡状态下 每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合 在这个组合中 每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值 习惯上 人们将切点处组合叫做市场组合 并用M代替T来表示 从理论上说 M不仅由普通股构成 还包括优先股 债券 房地产等其它资产 但在现实中 人们常将M局限于普通股 共同基金定理 如果我们把货币市场基金看做无风险资产 那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数A 将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金 资本市场线 如果我们用M代表市场组合 用Rf代表无风险利率 从Rf出发画一条经过M的直线 这条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集 在此我们称为资本市场线 资本市场线的斜率等于市场组合预期收益率与无风险证券收益率之差除以它们的风险之差 由于资本市场线与纵轴的截距为Rf 因此其表达式为 资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系 三 资本资产定价模型 证券市场线 根据资本市场线公式确立的是组合资产的期望收益率 但却无法确定单个资产的期望收益率 因此 无法解决单个资产的定价问题 为了得到单个资产的期望收益率 我们先假定投资者持有的是一组资产 对于每一项资产 投资者所关心的并不是该资产本身的风险 而是持有该资产后 对整个资产组合风险的影响程度 一般用 i表示 于是单个资产的期望收益率 i 可用下面的公式表示 i f i Rm Rf 这就是有名的资本资产定价模型 其中 i是第i种资产的市场风险溢价系数 很显然 在这里 没有考虑单个资产的风险 而是考虑了单个资产风险对资产组合风险的影响程度 i 关于 i的估算 理论上有几种方法 一种用资产i与市场组合风险的协方差同市场组合方差之比表示 即 i COV I m 从资本资产定价公式可以知道 无风险资产的贝塔系数为0 市场组合的贝塔系数为1 另一种是用证券i收益率变化对市场组合收益率变化的敏感程度表示 资本资产定价模型 i f i Rm Rf 反映的是一个特定资产的风险与期望收益率之间的关系 特定资产的风险与期望收益率之间的关系可以用证券市场线 SML 表示 参考资本市场线图 举例 已知无风险利率为3 市场组合风险溢价为5 如果某股票的贝塔系数为1 5 那么 根据资本资产定价公式 该股票的期望收益率就是 3 1 5 5 10 5 资本资产定价模型的实际运用 资本资产定价模型以及资本市场线公式表示的是在市场均衡状态下单个资产的期望收益率与风险的关系 但市场并不总是均衡的 如果市场不均衡时 会有资产价值被高估或低估 表现为按照市场价格计算的投资收益率高于或低于用资本资产定价模型计算的投资收益率 如果某个股票的收益率大于或小于用资本资产定价模型计算的投资收益率 则意味着该股票的价值已经被高估或低估 由此可以决定卖进或卖出该股票 资本资产定价模型的缺陷 1 资本资产定价模型认为人们可以通过分散化投资规避非系统性风险 因此 在其定价公式中只考虑了系统性风险 市场风险 的补偿 未考虑非市场因素的影响 因此 罗伯特 默顿于1973年提出多要素资本资产定价模型 2 通过实证研究发现 i与资产的平均收益 Rm 之间的关系并不密切 参考第六节罗尔的批评 第四节关于资本资产定价模型的进一步讨论 一 多要素资本资产定价模型 罗伯特 默顿1973年提出 多要素资本资产定价模型的价值在于 确定了非市场因素在资产价值确定中的作用 缺点是很难操作 不容易确认并估计所有的非市场风险 多要素资本资产定价模型 该公式表明 投资者除了承担市场风险需要补偿之外 还要求因承担市场外风险而要求获得补充 当市场外要素的风险为零时 多要素资本资产定价模型就转化为传统的CAPM 二 不一致性预期对资本资产定价模型的影响 林特耐 Lintner 1967年的研究表明 不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响 只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数 尽管如此 如果投资者存在不一致性预期 市场组合就不一定是有效组合 其结果是资本资产定价模型不可检验 三 借款受限制的情形 Black指出在不存在无风险利率的情形下 均值方差的有效组合具有如下3个特性 1 由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上 2 有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部 无效部分 都有一个与之不相关的 伴随 组合 由于 伴随 组合与有效组合是不相关的 因此被称为该有效组合的零贝塔组合 3 任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数 四 流动性问题对资本资产定价模型的影响 传统的CAPM假定 证券交易是没有成本的 但在现实生活中 几乎素有证券交易都是有成本的 投资者自然喜欢流动性好的证券 流动性差的证券自然需要较高的回报率 Chordia Roll Subrahmanyam最近发现流动性风险是系统性的 因此 资产价格中应含有流动性溢酬 LiquidityPremium 第五节套利定价模型 APT 该模型由斯蒂芬 罗斯于1976年提出 该理论假定资产的期望收益率受多个因素影响 这一点与多要素模型一致 但是 与前两个模型不同的是 该模型强调套利行为在建立市场均衡中的作用 如 一旦市场价格出现失衡 投资者会自动调整资产组合直到市场恢复均衡 按照套利行为的规律 只要存在无风险套利机会 套利者就会蜂拥而至 迅速填补价格失衡的空间 一 因素模型因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响 各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反应 因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度 一 单因素模型 单因素模型认为 证券收益率只受一种因素的影响 因素模型认为 随机变量与因素是不相关的 且两种证券的随机变量之间也是不相关的 二 两因素模型 证券收益率取决于两个因素 三 多因素模型 多因素模型认为 证券i的收益率取决于K个因素应该注意的是 与资本资产定价模型不同 因素模型不是资产定价的均衡模型 在实际运用中 人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素 然后 根据历史数据 运用时间序列法 跨部门法 因素分析法等实证方法估计出因素模型 二 套利组合 条件1 套利组合要求投资者不追加资金 即套利组合属于自融资组合 条件2 套利组合对任何因素的敏感度为零 即套利组合没有因素风险 条件3 套利组合的预期收益率应大于零 举例 某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合 3种股票的市值均为500万 投资组合的总价值为1500万元 假定这三种股票均符合单因素模型 其预期收益率分别为16 20 和13 其对该因素的敏感度 bi 分别为0 9 3 1和1 9 请问该投资者能否修改其投资组合 以便在不增加风险的情况下提高预期收益率 令3种股票市值比重变化量分别为 X1 X