2.2.2 等差数列（第二课时）一基础知识梳理1等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则（2）在等差数列中，；（3）在等差数列中，也成等差数列 2数列为等差数列的证明方法（1）若常数，对任意的整数成立，则数列为等差数列 （2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列 3. 规律总结 （1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；（2）在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；（3）判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为 二.典型例题例1在等差数列中，（1）若，则 ；（2）若，则 例2（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列； （2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列 （3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比 例3已知数列为等差数列，且求数列的通项公式 例4.已知数列 （1）求证：数列为等差数列（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由 等差数列第二课时课后作业一、选择题1在等差数列中,若,则的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、282关于等差数列，有下列四个命题：若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若数列是等差数列，则数列也是等差数列其中是真命题的个数为（ ）A B C D3已知数列中，又数列为等差数列，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4若成等差数列，则二次函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D不确定5已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题6在中，三个内角成等差数列，则 7在等差数列中，则通项公式 8如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3）依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形则数列的通项公式是 ；第100个图中原三角形被剖分为 个三角形. 三、解答题9已知数列中，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。 10如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？ *能力提高*11若是等差数列，则，（ ）A、一定不是等差数列 B、一定是递增数列 C、一定是等差数列 D、一定是递减数列12已知数列满足递推关系式，（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式 22 等差数列（第2课时）11答案例1（1），；（2），成等差数列，例2（1）设三个数分别为，则，所求数列为或（2）法1：设四个数分别为，则，解得， 得所求数列为或法2：设四个数分别为，则，得所求数列为或（3）设三边长分别为，则，所以，所以例3等差数列的第1项是，第3项是，故该等差数列的公差是，所以，所以例4分析：判定一个数列是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数（）由，得，而，是等差数列，首项，公差（）， *基础训练*1C 解：因为，所以，故2B 提示：正确 3B 提示：因为，所以，所以4D 提示：，或，当时，有1个零点，当时，有2个零点，5C 解：设四个根组成的等差数列的公比为，则四根之和，得，所以四个根依次为，为，故6 提示：，原式7或 提示：，或8；9（1），故数列为等差数列；（2），所以。10（1）设公差为，x，则由题意得解得或（舍去）（），（），（）。 （2）正方形的边长组成首项是，公差是的等差数列，所以，（）。所求正方形的面积为*能力提高*11C 提示：成等差数列，公差为12解：（1）为常数，所以数列为等差数列。（2）此时，所以 教案 精品文档