带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 01 02 03 04 课堂互动 由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动 所以常常出现临界和极值问题 1 临界问题的分析思路临界问题分析的是临界状态 临界状态存在不同于其他状态的特殊条件 此条件称为临界条件 临界条件是解决临界问题的突破口 2 极值问题的分析思路所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算 求解的思路一般有以下两种 1 根据题给条件列出函数关系式进行分析 讨论 2 借助几何知识确定极值所对应的状态 然后进行直观分析 课堂互动 3 四个结论 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速率v一定时 弧长越长 圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 当速率v变化时 圆心角大的 运动时间长 解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图 找出圆心 根据几何关系求出半径及圆心角等 4 在圆形匀强磁场中 当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时 则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时 轨迹对应的偏转角最大 所有的弦长中直径最长 题组剖析 转到解析 典例 2016 全国卷 18 平面OM和平面ON之间的夹角为30 其横截面 纸面 如图所示 平面OM上方存在匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向外 一带电粒子的质量为m 电荷量为q q 0 粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场 速度与OM成30 角 已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点 并从OM上另一点射出磁场 不计重力 粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 题组剖析 转回原题 题组剖析 转到解析 1 2017 辽宁朝阳三校协作体联考 如图3所示 半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小为B 磁场边界上A点有一粒子源 源源不断地向磁场发射各种方向 均平行于纸面 且速度大小相等的带正电的粒子 重力不计 已知粒子的比荷为k 速度大小为2kBr 则粒子在磁场中运动的最长时间为 题组剖析 转回原题 题组剖析 转到解析 题组剖析 转回原题 题组剖析 转到解析 3 如图所示 直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里 宽为a的有界匀强磁场 磁感应强度为B 右边界PQ平行于y轴 一粒子 重力不计 从原点O以与x轴正方向成 角的速率v垂直射入磁场 当斜向上射入时 粒子恰好垂直PQ射出磁场 当斜向下射入时 粒子恰好不从右边界射出 则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为 题组剖析 转回原题 题组剖析 转到解析 4 如图所示 两个同心圆 半径分别为r和2r 在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 圆心O处有一放射源 放出粒子的质量为m 带电荷量为q 假设粒子速度方向都和纸面平行 1 图中箭头表示某一粒子初速度的方向 OA与初速度方向夹角为60 要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点 则初速度的大小是多少 2 要使粒子不穿出环形区域 则粒子的初速度不能超过多少 题组剖析 转回原题 甲乙 拓展1 2015 全国卷 19 多选 有两个匀强磁场区域 和 中的磁感应强度是 中的k倍 两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动 与 中运动的电子相比 中的电子 A 运动轨迹的半径是 中的k倍B 加速度的大小是 中的k倍C 做圆周运动的周期是 中的k倍D 做圆周运动的角速度与 中的相等 题组剖析 转到解析 带电粒子在匀强磁场中的运动 题源 人教版选修3 1 P102 T1电子以1 6 106m s的速度沿着与磁场垂直的方向射入B 2 0 10 4T的匀强磁场中 求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期 题组剖析 转回原题 题组剖析 拓展2 2015 全国卷 14 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同 方向平行 一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子 不计重力 从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后 粒子的 A 轨道半径减小 角速度增大B 轨道半径减小 角速度减小C 轨道半径增大 角速度增大D 轨道半径增大 角速度减小 题组剖析 拓展3 2017 全国卷 24 如图 空间存在方向垂直于纸面 xOy平面 向里的磁场 在x 0区域 磁感应强度的大小为B0 x 0区域 磁感应强度的大小为 B0 常数 1 一质量为m 电荷量为q q 0 的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场 此时开始计时 当粒子的速度方向再次沿x轴正向时 求 不计重力 1 粒子运动的时间 2 粒子与O点间的距离 转到解析 题组剖析 转回原题 转到下页 题组剖析 转回原题 转到上页 规律总结 1 三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题 1 定圆心 画轨迹 2 找几何关系 确定物理量 3 画动态圆 定临界状态 2 解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决此类问题 关键在于 1 运用动态思维 寻找临界点 确定临界状态 2 根据粒子的速度方向找出半径方向 同时由磁场边界和题设条件画好轨迹 定好圆心 建立几何关系 备选训练 A 若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0 3 则它一定从cd边射出磁场B 若该带电粒子在磁场中经历的时间是2t0 3 则它一定从ad边射出磁场C 若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0 4 则它一定从bc边射出磁场D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0 则它一定从ab边射出磁场 备选训练1 多选 如图示 垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内 O点是cd边的中点 一个带正电的粒子仅在磁场力作用下 从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内 经过时间t0后刚好从c点射出磁场 现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30 角的方向 以大小不同的速率射入正方形内 下列说法中正确的是 转到解析 备选训练 转回原题 备选训练 备选训练2 如图所示 M N为两块带等量异种电荷的平行金属 两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值 静止的带电粒子带电荷量为 q 质量为m 不计重力 从点P经电场加速后 从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向外 CD为磁场边界上的一绝缘板 它与N板的夹角为 45 孔Q到板的下端C的距离为L 当M N两板间电压取最大值时 粒子恰垂直打在CD板上 求 1 两板间电压的最大值Um 2 CD板上可能被粒子打中区域的长度x 3 粒子在磁场中运动的最长时间tm 审题视角1 由题设条件分析粒子运动轨迹的圆心位置及半径大小 2 随两板电压的减小 重点分析由Q点射出的粒子落点又会怎样变化 H K 转到解析 备选训练 转回原题 备选训练3 如图示 在坐标系第一象限内有正交的匀强电 磁场 电场强度E 1 0 103V m 方向未知 磁感应强度B 1 0T 方向垂直纸面向里 第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B 图中未画出 一质量m 1 10 14kg 电荷量q 1 10 10C的带正电粒子以某一速度v沿与x轴负方向成60 角的方向从A点进入第一象限 在第一象限内做直线运动 而后从B点进入磁场B 区域 一段时间后 粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60 角飞出 已知A点坐标为 10 0 C点坐标为 30 0 不计粒子重力 1 判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v 2 画出粒子在第二象限的运动轨迹 并求出磁感应强度B 3 求第二象限磁场B 区域的最小面积 备选训练 转到解析 备选训练 转回原题