6 4多边形的内角和与外角和 第六章平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 北师大版八年级下册数学教学课件 情境引入 1 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 重点 2 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题 难点 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合 创造了这个 abeillesbeepavilion 导入新课 情景引入 思考 你知道正六边形的内角和是多少吗 问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度 问题1三角形内角和是多少度 三角形内角和是180 都是360 问题3猜想任意四边形的内角和是多少度 讲授新课 猜想 四边形ABCD的内角和是360 问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗 猜想与证明 方法1 如图 连接AC 四边形被分为两个三角形 所以四边形ABCD内角和为180 2 360 E 方法2 如图 在BC边上任取一点E 连接AE DE 所以该四边形被分成三个三角形 所以四边形ABCD的内角和为180 3 AEB AED CED 180 3 180 360 方法3 如图 在四边形ABCD内部取一点E 连接AE BE CE DE 把四边形分成四个三角形 ABE ADE CDE CBE 所以四边形ABCD内角和为 180 4 AEB AED CED CEB 180 4 360 360 E P 方法4 如图 在四边形外任取一点P 连接PA PB PC PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 所以四边形ABCD内角和为180 3 180 360 这四种方法都运用了转化思想 把四边形分割成三角形 转化到已经学了的三角形内角和求解 结论 四边形的内角和为360 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 试说明理由 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角互补 典例精析 变式题 如图 在四边形ABCD中 A与 C互补 BE平分 ABC DF平分 ADC 若BE DF 求证 DCF为直角三角形 证明 在四边形ABCD中 A与 C互补 ABC ADC 180 BE平分 ABC DF平分 ADC CDF EBF 90 BE DF EBF CFD CDF CFD 90 故 DCF为直角三角形 运用了整体思想 问题5你能仿照求四边形内角和的方法 选一种方法求五边形和六边形内角和吗 内角和为180 3 540 内角和为180 4 720 0 n 3 1 2 3 1 2 3 4 n 2 n 2 180 1 180 180 2 180 360 3 180 540 4 180 720 由特殊到一般 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 总结归纳 多边形的内角和公式 n边形内角和等于 n 2 180 例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720 并且这个多边形的各内角都相等 这个多边形的每个内角是多少度 解 设这个多边形边数为n 则 n 2 180 360 720 解得n 8 这个多边形的每个内角都相等 8 2 180 1080 它每一个内角的度数为1080 8 135 例3如图 在五边形ABCDE中 C 100 D 75 E 135 AP平分 EAB BP平分 ABC 求 P的度数 解析 根据五边形的内角和等于540 由 C D E的度数可求 EAB ABC的度数 再根据角平分线的定义可得 PAB与 PBA的角度和 进一步求得 P的度数 可运用了整体思想 解 EAB ABC C D E 540 C 100 D 75 E 135 EAB ABC 540 C D E 230 AP平分 EAB PAB EAB 同理可得 ABP ABC P PAB PBA 180 P 180 PAB PBA 180 EAB ABC 180 230 65 小刚每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 如图 A的外角是 1 多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和 概念学习 如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 问题1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系 问题2 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少 互补 5 180 900 五边形外角和 360 5个平角 五边形内角和 5 180 5 2 180 结论 五边形的外角和等于360 问题3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 思考 n边形的外角和又是多少呢 与边数无关 问题4 回想正多边形的性质 你知道正多边形的每个内角是多少度吗 每个外角呢 为什么 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练 1 若一个正多边形的内角是120 那么这是正 边形 2 已知多边形的每个外角都是45 则这个多边形是 边形 六 正八 60 90 120 完成下面的表格 108 135 例4已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得n 6 这个多边形的边数为6 例5已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7 2 求这个多边形的边数 解法一 设这个多边形的内角为7x 外角为2x 根据题意得 7x 2x 180 解得x 20 即每个内角是140 每个外角是40 360 40 9 答 这个多边形是九边形 还有其他解法吗 解法二 设这个多边形的边数为n 根据题意得 解得n 9 答 这个多边形是九边形 变式题 一个正多边形的一个外角比一个内角大60 求这个多边形的每个内角的度数及边数 解 设该正多边形的内角是x 外角是y 则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360 则该正多边形的边数为360 120 3 故这个多边形的每个内角的度数是60 边数是三条 例6如图 在正五边形ABCDE中 连接BE 求 BED的度数 解 由题意得AB AE 所以 AEB 180 A 36 所以 BED AED AEB 108 36 72 当堂练习 1 判断 1 当多边形边数增加时 它的内角和也随着增加 2 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 3 三角形的外角和与八边形的外角和相等 2 一个正多边形的内角和为720 则这个正多边形的每一个内角等于 120 3 如图所示 小华从点A出发 沿直线前进10米后左转24 再沿直线前进10米 又向左转24 照这样走下去 他第一次回到出发地点A时 走的路程一共是 米 150 4 一个多边形的内角和不可能是 A 1800 B 540 C 720 D 810 D 5 一个多边形从一个顶点可引对角线3条 这个多边形内角和等于 A 360 B 540 C 720 D 900 C 6 一个多边形的内角和为1800 截去一个角后 求得到的多边形的内角和 解 1800 180 10 原多边形边数为10 2 12 一个多边形截去一个内角后 边数可能减1 可能不变 也可能加1 新多边形的边数可能是11 12 13 新多边形的内角和可能是1620 1800 1980 能力提升 如图 求 1 2 3 4 5 6 7的度数 解 如图 3 4 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 9 5 6 7 五边形的内角和 540 8 9 课堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 n 2 180 n 3的整数 外角和 多边形的外角和等于360 特别注意 与边数无关 正多边形 内角 外角 部编本 语文教材解读 部编本 语文教材的编写背景 一 教材要体现国家意识 主流意识形态 党的认同 体现立德树人从娃娃抓起 二 体现核心素养 中国学生发展核心素养包括社会责任 国家认同 国际理解 人文底蕴 科学精神 审美情趣 学会学习 身心健康 实践创新 三 语文 道德与法制 历史三个学科教材统编是大趋势 四 一标多本 教材质量参差不齐 部编本 力图起到示范作用 二 部编本 教材的编写理念 一 体现核心价值观 做到 整体规划 有机渗透 二 接地气 满足一线需要 对教学弊病起纠偏作用 提倡全民阅读 注重两个延伸 往课外阅读延伸 往语文生活延伸 三 加强了教材编写的科学性 编研结合 四 贴近当代学生生活 体现时代性 部编本 语文教材的七个创新点 一 选文创新 课文总数减少 减少汉语拼音的难度 二 单元结构创新 更加灵活的单元结构体制 综合性更强 三 重视语文核心素养 重建语文知识体系 四 三位一体 区分不同课型 教读 自读 和 课外阅读 三位一体 整体提高学生的语文素养 五 把课外阅读纳入教材体制 六 识字写字教学更加讲究科学性 七 提高写作教学的效果 新教材注重了六个意识 国家意识 目标意识 文体意识 非常突出文学素养的培养 读书意识 主体意识 科研意识 小结 好教 但教好不易 下课啦