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八年级下数学教学案 华侨城中学八年级备课组第一课 分解因式本节知识点:1.理解分解因式的概念和意义.2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形.知识点1分解因式的定义讨论99399能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样做的:99399=9999299=99(9921)=999800=9998100其中有一个因数为100,所以99399能被100整除.想一想99399还能被哪些正整数整除?在这里,解决问题的关键是把一个数化成了几个数的积的形式。例题1(1)计算下列各式:(m+4)(m4)=_;(y3)2=_;3x(x1)=_;m(a+b+c)=_;a(a+1)(a1)=_.(2)根据上面的算式填空:3x23x=( )( );m216=( )( );ma+mb+mc=( )( );y26y+9=( )2.a3a=( )( )( )在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.笔记:(1)分解因式的对象是多项式,不是单项式,也不是分式。 (2)分解因式的结果必须是整式的乘积的形式,且每个因式的次数必须低于原来的次数。 (3)不是所有的多项式都能分解因式。 (4)分解因式要彻底,直到不能分解为止。针对性训练11 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( )。Aa(ab)a2abBa22a1a(a2)1Cx2xx(x1)Dx2(x)(x)知识点2 分解因式与整式乘法的关系如果把整式乘法看做一个变形过程,那么多项式的分解因式就是它的逆变形。实质上,整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。ma+mb+mc m(a+b+c) ( a-b)(a+b ) 笔记:(1)整式乘法中,变形对象是整式相乘的形式,所得结果是多项式,即单项式多项式的结果是多项式;多项式多项式的结果是多项式。 (2)分解因式时,变形对象是多项式,即把一个多项式化成单项式多项式或者多项式多项式的形式,所得结果是乘积的形式。 (3)整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。 针对性训练2下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab; ( )(2)6ax3ax2=3ax(2x); ( )(3)a24=(a+2)(a2); ( )(4)x23x+2=x(x3)+2. ( )针对性训练3 连一连:9x24y2 a(a1)24a28ab4 b2 3a(a2)3 a26a 4(ab)2a32 a2a (3x2y)(3x2y)思考题:320023200132000能被5整除吗?为什么?第二节 提公因式法(二)教学目的:能提取公因式为单项式的式子引入:计算:(1)(2)多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式例题1 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nbb练习 将下列多项式进行分解因式:(1)3x+6 (2)7x221x (3)8a3b212ab3c+ab (4)24x312x2+28x归纳:提取公因式的步骤: (1)找公因式; (2)提公因式易出现的问题:(1)第(3)题中的最后一项提出ab后,漏掉了“+1”; (2)第(4)题提出“”时,后面的因式不是每一项都变号矫正对策:(1)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同; (2)如果多项式的第一项带“”,则先提取“”号,然后提取其它公因式; (3)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等反馈练习 1、找出下列各多项式的公因式:(1)4x+8y (2)am+an (3)48mn24m2n3 (4)a2b2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式: (1)8x72 (2)a2b5ab (3)4m38m2(4)a2b2ab2+ab(5)48mn24m2n3 (6)2x2y+4xy22xy第三课 提公因式法(二)本节知识点:1、 能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行分解因式知识点1公因式公因式的定义:多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。如(a+b)就是多项式(a+b)d+(a+b)c各项的公因式。笔记:公因式是多项式中每一项都含有的公共因式,可以是数字、也可以是字母,也可以是多项式。例题1 多项式中各项的公因式是什么?针对性训练1 写出下列多项式各项的公因式.(1)a(x5)+2b(x5) ( )(2) 6(mn)312(nm)2. ( )(3) 9(p+q)212(q+p) ( )(4)5(m2)+9(2m) ( )知识点1提公因式法例题2 把a(x3)+2b(x3)分解因式.分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)与2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来. 针对性训练2 把下列各式分解因式:(1)a(xy)+b(yx); (2)6(mn)312(nm)2.分析:虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(xy)与(yx)是互为相反数,如果把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如yx=(xy).(mn)3与(nm)2也是如此.针对性训练3 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立:(1)2a=_(a2); (2)yx=_(xy);(3)b+a=_(a+b); (4)(ba)2=_(ab)2;(5)mn=_(m+n) (6)s2+t2=_(s2t2).针对性训练4把下列各式分解因式(1)x(a+b)+y(a+b) (2)3a(xy)(xy)(3)6(p+q)212(q+p) (4)a(m2)+b(2m)(5)2(yx)2+3(xy) (6)mn(mn)m(nm)2针对性训练5把下列各式分解因式(1)5(xy)3+10(yx)2 (2)(ba)2+a(ab)+b(ba)(3)m(ab)n(ba) (4)m(mn)(pq)n(nm)(pq)活动与探究把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式.第四课 运用公式法(1)本节知识点:1. 会用平方差公式将多项式分解因式2. 会用完全平方公式将多项式分解因式知识点1用平方差公式分解因式形如的多项式分解因式的方法,即,我们把它叫做分解因式的平方差公式,可以叙述为:两个数的平方差,等于这两个数的和乘以这两个数的差。笔记:(1)公式中的和既可以是单项式,也可以是多项式。 (2)常见的公式变式有:位置变化:;符号变化:系数变化:指数变化:增项变化:例题1 把下列各式分解因式(1) (2) 针对性训练1 把下列各式分解因式(1) (2)例题2 把下列各式分解因式(1) (2)针对性训练2 把下列各式分解因式(1) (2)当多项式的各项含有公因式时,通常先提出这个公因式,然后再进一步分解因式。知识点2 用完全平方公式分解因式乘法公式中形如的多项式分解因式的方法,即,我们称它为分解因式的完全平方公式,即两数的平方和加上(或减去)它们积的2倍,等于这两个数和(或差)的平方。 例题3 将下列各式分解因式。(1) (2)例题4 将下列各式分解因式(1) (2) 针对性训练3 把下列各式分解因式(1) (2)(3) (4) 针对性训练4(1) (2)第五课 运用公式法(2)本节知识点:1. 会用完全平方公式将多项式分解因式知识点1 用完全平方公式分解因式乘法公式中形如的多项式分解因式的方法,即,我们称它为分解因式的完全平方公式,即两数的平方和加上(或减去)它们积的2倍,等于这两个数和(或差)的平方。练一练:下列各式是不是完全平方式?(1)a24a4;(2)x24x4y2;(3)4a22abb2;(4)a2abb2;(5)x26x9;(6)a2a0.25 例题1 将下列各式分解因式。(1) (2)x24xy4y2分析:大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式 针对性训练1 把下列各式分解因式(1) (2)(3) (4)(5)4a24abb2;
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