绝密启用前2020年浙江省杭州市中考数学押题卷四（中考命题评估组）注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1若m的立方根是2，则m的值是（）A4B8CD【答案】B【解析】23=8，8的立方根是2m=8故选B2点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为A（3，-5） B（-3，-5） C（-3，5） D（-5，3）【答案】A【解析】点A(3，5)关于x轴的对称点的坐标是(3，5).故选A.3如图，为的外接圆，则的度数为ABCD【答案】B【解析】O为ABC的外接圆，BAC=55，BOC=2BAC=255=110，OB=OC，故选B4甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）A100x2(68x)B2(100x)68xC 100x2(68x)D2(100+x)68x 【答案】C【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100x2（68x），故选：C5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A1.70，1.75B1.70，1.70C1.65，1.75D1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A6如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD【答案】C【解析】A、EFCD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.7某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（）A11千米B5千米C7千米D8千米【答案】D【解析】设甲乙两地距离为x千米，依题意得：5+2.4（x3）17，解得：x8因此x的最大值为8故选：D8如图，直线yx+4与两坐标轴交于P，Q两点，在线段PQ上有一动点A（点A不与P，Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，则下列说法不正确的是（）A点A的坐标为（2，2）时，四边形OBAC为正方形B在整个运动过程中，四边形OBAC的周长保持不变C四边形OBAC面积的最大值为4D当四边形OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1，3）【答案】D【解析】点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为B，C，得到矩形OBAC，当点A的坐标为（2，2）时，则OBAB2，四边形OBAC为正方形，故A说法正确；设点A的坐标为（m，m+4）（0m4），则OBm，OCm+4，C矩形OBAC2（OB+OC）248，S矩形OBACOBOCm（m+4）（m2）2+4，即：四边形OCPD的周长为定值，四边形OBAC面积的最大值为4，故B、C说法正确；当四边形OBAC的面积为3时，则OBOCm（m+4）3，解得m3或1，A为（3，1）或（1，3），故D说法错误，故选：D9如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米（，结果保留两位有效数字）A11B8.5C7.2D10【答案】D【解析】过点B作BEAC于点E，延长DG交CA于点H，得RtABE和矩形BEHGi=，设BE=4x，则AE=3x，AB=5xAB=10.5，x=2.1，BE=8.4，AE=6.3DG=1.6，BG=0.7，DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7在RtCDH中，C=FDC=30，DH=10，tan30=，CH17又CH=CA+7，即17=CA+7，CA=177=10（米）故选D10如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）AB3CD5【答案】C【解析】过点D作DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若m+2n=1，则代数式3m2n的值是_【答案】2【解析】 故答案为：212计算：14+sin60+（）0_【答案】【解析】原式1+ 故答案为：13如图，在正六边形中，的面积为，则正六边形的面积为_【答案】18【解析】如图，过B作于G由正六边形的性质得：在等腰中，即是直角三角形又在中，故答案为：18.14在ABC中，A，B都是锐角，且，AB=10，则ABC的面积为_.【答案】【解析】在ABC中，A、B都是锐角，sinA=，tanB=，如图，A=30，B=60，C=90，sinA=，tanB=，AB=10，a=c=5，b=a=5，SABC=ab=55=，故答案为：.15如图，甲、乙两点分别从直径的两端点，出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为.则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动的时间是_.【答案】【解析】如下图所示：红色线为甲走的路程，蓝色线为乙走的路程，虚线位置是第一次相遇时，箭头位置是第二次相遇时，由图可知：甲、乙第一次相遇时，一共行驶的路程为半圆长度，第二次相遇时又行驶了一个圆的长度，故甲、乙行驶的总路程为：乙以的速度匀速运动乙的运动路程为，根据总路程等于甲的路程加乙的路程列方程解得：（不符合实际，舍去）故答案为16如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，E，F分别是线段CD和线段BA延长线上的动点，沿直线EF折叠使点D的对应点D落在BC上，连接AD，DD，当ADD是以DD为腰的等腰三角形时，DE的长为_【答案】或【解析】设DEx，则CE4x，由折叠的性质得：DEDEx，四边形ABCD是矩形，CDAB4，ADBC5，C90，分两种情况：当DDAD5时，由勾股定理得：CD3，在RtCDE再，由勾股定理得：32+（4x）2x2，解得：x，即DE；当DDAD时，作DGAD于G，如图所示：则CDDGAGAD，在RtCDE再，由勾股定理得：（）2+（4x）2x2，解得：x，即DE；综上所述，当ADD是以DD为腰的等腰三角形时，DE的长为 或；故答案为：或三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（本小题满分6分）先化简再求值：，其中a=2.【解析】把a=2代入18（本小题满分8分）元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.【解析】（1）P“梦”的概率=所以卡片上字是“梦”的概率是.（2）树状图如下：小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=19（本小题满分8分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F. （1）若C36，求BAD的度数； （2）求证：FBFE.【解析】（1）ABAC， CABC，C36，ABC36，BDCD，ABAC，ADBC，ADB90，BAD903654（2）证明：BE平分ABC， ABECBE ABC，EFBC，FEBCBE，FBEFEB，FBFE.20（本小题满分10分）蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A，B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A，B两棚的运费如下表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需费用）。运费（元/吨）AB甲地1212乙地108运往A、B两地的吨数AB甲地x50-x乙地（ ）（ ）（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成上表；（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出变量取值范围）；（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？【解析】（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成下表；甲地运往A棚x吨,甲地运往B棚50-x,乙地运往A棚70-x,乙地运往B棚60-(70-x)=x+10运往A、B