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演练方阵第10讲 不等关系和不等式不等式及其大小关系类型一:不等式表示不等关系及实数的大小比较考点说明:不等式之间比较大小也是常见考点。【易】1用不等号表示:与的和是非负数。【答案】【解析】非负数即代表两者之和大于等于0,(注意“=”的情况)。【易】2.用不等式表示与的差的绝对值大于2,且小于或等于6 。【答案】 【解析】先取差值,再取绝对值即可。【易】3.已知分别对应数轴上的两点,且在原点右侧,在原点左侧,则下列不等式成立的是()A. B. C. D. 【答案】【解析】在原点右侧说明,在原点左侧说明,所以成立。【中】4.比较与的大小。【答案】或时,;当时,【解析】当 或 即或时,此时;当时,此时 【中】5.比较与(为不相等的正数)的大小 。 【答案】 【解析】,当时,1, 当时,综上所述,总有 。【难】6.已知,则 _ (填) 【答案】【解析】= = 。【难】7.已知pa,q,其中a2,xR,则p,q的大小关系是()A.pq B.pqC.pq D.pq【答案】【解析】由,故,当且仅当时取等号.因为,所以,当且仅当时取等号,所以。不等式的性质类型一:不等式性质应用及证明考点说明:利用比较法去解决问题是比较常见的情况。【易】1.已知求证 【答案】又又即 。【解析】利用正分数里分子相同分母大的反而小这一性质先进行变形,然后再利用不等式的性质即可。【易】2.已知求证【答案】,则,=证得原式成立。【解析】,则,运用作差比较和不等式的性质,即可得证。【易】3. 已知,比较与的大小。【答案】【解析】()(),又,。【中】4.已知求证。【答案】,又,即,证得。【解析】类似于这种式子可以直接作差或者先进行次方后再作差,再利用不等式性质即可推出。【中】5.已知,求证:.【答案】证明:,又,.,又,即.【解析】把式子中的每一项分别进行比较,最后再利用不等式的性质证明即可。【中】6.若,试比较,a2,b2的大小【答案】【解析】,.,即,【难】7.设,给出下列三个结论:;.其中所有的正确结论的序号是()A. B.C. D.【答案】【解析】由不等式性质及知,又,所以,正确;构造函数,在上是减函数,又,知正确;,知正确。类型二:利用不等式的性质求范围考点说明:学会利用不等式去求解相关未知数的范围也是常见考试类型。【易】1.已知 则的取值范围是_。【答案】【解析】由已知条件可知,先在两边同时乘以,求出的取值范围。两边同乘一个负数,得出的范围,两者进行运算即可得出答案。【易】2.若满足则的取值范围_【答案】【解析】,又,【中】3.已知 (1) 求的范围;(2) 求的范围。【答案】(1)(2)【解析】(1) (2) 【中】4.已知满足 ,求的范围。【答案】 【解析】由,设,联立,计算出即可得出。【中】5.若,则的取值范围是_【答案】 【解析】,又,.【难】6.设实数满足, 则的最大值是 【答案】【解析】,,的最大值为27。
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