第 5 讲等差数列前 n 项和公式 第一种方式 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石 砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 成 为世界七大奇迹之一 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有 100 层 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 也就是计算 1 2 3 100 紧接着讲述高斯算法 高斯 德国著名数学家 被誉为 数学王子 200 多年前 高斯的算术教师提出了下面的问题 1 2 3 100 据说 当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时 10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案 1 100 2 99 50 51 101 50 5050 高斯用的是 首尾配对的方法 特点 特点 首项与末项的和 1 100 101 第 2 项与倒数第 2 项的和 2 99 101 第 3 项与倒数第 3 项的和 3 98 101 第 50 项与倒数第 50 项的和 50 51 101 于是所求的和是 101 50 5050 S100 1 2 3 100 101 50 5050 第二种方式 图案中 第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石 在知道了高斯算法之后 同学们很容易把本题与高斯算法联系起来 也就是联想 到 首尾配对 摆出几何图形 引导学生去思考 如何将图与高斯的倒序相加结 合起来 让他们借助几何图形 将两个三角形拼成平行四边形 获得算法 21 121 21 2 s