第5讲 等差数列前n项和公式(第一种方式) 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+100。紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1100）（299）（5051）101505050高斯用的是首尾配对的方法。特点： 首项与末项的和:1100101， 第2项与倒数第2项的和:299 101， 第3项与倒数第3项的和:398 101， 第50项与倒数第50项的和:5051101，于是所求的和是： 101505050。S100 = 1+2+3+ +100= 10150 = 5050(第二种方式) 图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.获得算法：