资源预览内容
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
亲,该文档总共18页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
演练方阵 第14讲 高一(下)期中总复习高一(下)期中试卷姓名:_ 辅导教师:_ 得分:_一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1等差数列an中,a1+a9=10,a2=1,则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d,a1+a9=10,a2=1,2a1+8d=10,a1+d=1,联立解得d=2故选B说明:本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2已知ABC中,a=4,b=4,A=30,则B等于()A30 B30或150 C60 D60或120【答案】D【解析】ABC中,a=4,b=4,A=30,由正弦定理可得 ,即 ,解得sinB=再由ba,大边对大角可得BA,B=60或120,故选D说明:本题主要考查正弦定理的应用,以及大边对大角、根据三角函数的值求角,属于中档题3不等式0的解集为()Ax|x2,或x3 Bx|x2,或1x3Cx|2x1,或x3 Dx|2x1,或1x3【答案】C【解析】(x3)(x+2)(x1)0,利用数轴穿根法解得2x1或x3,故选C说明:本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法,属于不等式的基础题4. 在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A B C D【答案】D【解析】在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,AB=BC,由余弦定理得:AC=,故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA,sinA=,故选D说明:本题考查的知识点是三角形中的几何计算,熟练掌握正弦定理和余弦定理,是解答的关键5已知an为等比数列,下面结论中正确的是()Aa1+a32a2 Ba12+a322a22C若a1=a3,则a1=a2 D若a3a1,则a4a2【答案】B【解析】设等比数列的公比为q,则a1+a3=,当且仅当a2,q同为正时,a1+a32a2成立,故A不正确;,故B正确;若a1=a3,则a1=a1q2,q2=1,q=1,a1=a2或a1=a2,故C不正确;若a3a1,则a1q2a1,a4a2=a1q(q21),其正负由q的符号确定,故D不正确,故选B说明:本题主要考查了等比数列的性质属基础题6若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn=()A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即A(1,1),此时z=21=3,此时n=3,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点B,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即B(2,1),此时z=221=3,即m=3,mn=3(3)=6,故选B说明:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键7. ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1sinA),则A=()A B C D【答案】C【解析】b=c,a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2(1cosA),a2=2b2(1sinA),1cosA=1sinA,则sinA=cosA,即tanA=1,即A=,故选C说明:本题主要考查解三角形的应用,根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键8设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=()A120 B105 C90 D75【答案】B【解析】an是公差为正数的等差数列,a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,a2=5,a1a3=(5d)(5+d)=16,d=3,a12=a2+10d=35,a11+a12+a13=105,故选B说明:本题主要考查等差数列的运算9在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足=,则=()A B C D【答案】A【解析】由题意设=k,(k0),则a=6k,b=4k,c=3k,由余弦定理可得cosA=,由正弦定理可得=,故选A说明:本题考查正余弦定理解三角形,整体代入是解决问题的关键,属中档题10. 若正数a,b满足,的最小值为()A1 B6 C9 D16【答案】B【解析】正数a,b满足,a1,且b1;变形为=1,ab=a+b,abab=0,(a1)(b1)=1,a1=;a10,=+9(a1)2=6,当且仅当=9(a1),即a=1时取“=”(由于a1,故取a=),的最小值为6;故选B说明:本题考查基本不等式,将z=x23xy+4y2代入,求得取得最小值时x=2y是关键,考查配方法求最值,属于中档题二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11已知an是等比数列,则公比q=【答案】【解析】由题意:,q=,故答案是说明:本题主要考查等比数列的通项公式12若锐角ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于【答案】7【解析】因为锐角ABC的面积为,且AB=5,AC=8,所以,所以sinA=,所以A=60,所以cosA=,所以BC=故答案为7说明:本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理的运用,比较基础13设集合A=(x,y)|,则区域A的面积为【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域,如图,ABC即是所求的平面区域,A(1,5),B(4,5),C(4,14),SABC=ABBC=(41)(145)=,故答案为说明:本题考查了求二元一次不等式组表示的平面区域面积问题,是基础题14 如图所示,一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B、C两点间的距离是海里【答案】10【解析】如图,由已知可得,BAC=30,ABC=105,AB=20,从而ACB=45在ABC中,由正弦定理可得BC=sin30=10海里,故答案为10说明:本题主要考查正弦定理的应用,考查三角形的解法,属于基本知识的考查15设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值为【答案】4【解析】等差数列an的前n项和为Sn,且S410,S515,即,5+3d6+2d,d1,a43+d3+1=4故a4的最大值为4,故答案为4说明:本此题重点考查等差数列的通项公式,前n项和公式,以及不等式的变形求范围16. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,动点P,Q,R分别在边AB、BC、CA上,且满足PQ=QR=PR,则线段PQ的最小值是【答案】【解析】PQ=QR=PR,PQR是等边三角形,PQR=PRQ=RPQ=60,矩形ABCD中,AB=2,BC=2,BAC=30,BCA=60,设BPQ=(090),PQ=x,则PR=x,PB=xcos,APR=120,ARP=30+,AP=2xcos在APR中,由正弦定理得,即,解得x=当sin(+)=1时,x取得最小值=,故答案为说明:本题考查数列前n项和公式的求法和应用,综合性强,难度较大三、解答题:本大题共4小题,每小题9分,共36分.17.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2a2=bc,求tanB【答案】(1)证明:在ABC中,+=,由正弦定理得+=,=,sin(A+B)=sinC整理可得:sinAsinB=sinC(2)b2+c2a2=bc,由余弦定理可得cosA=,sinA=,=,+=1,=,tanB=4【解析】(1)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理,利用正弦定理,即可证明(2)由余弦定理求出A的余弦函数值,利用(1)的条件,求解B的正切函数值即可说明:本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题18等差数列an中,a2=8,S6=66(1)求数列an的通项公式an;(2)设bn=,Tn=b1+b2+b3+bn,求Tn【答案】(1)设等差数列an的公差为d,则有,解得a1=6,d=2,an=a1+d(n1)=6+2(n1)=2n+4(2) bn=,Tn=b1+b2+b3+bn=+=【解析】设等差数列an的公差为d,则有,解之可得a1=6,d=2,进而可得通项公式;(2)把(1)的结果代入可得bn的通项,由列项相消法可得答案说明:本题考查等差数列的通项公式和求和公式,设及列项相消法,属基础题19如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60(1)求sinABD的值;(2)求BCD的面积【答案】(1)已知A=60,由余弦定理得BD2=AB2+AD22ABADcosA=7,解得,由正弦定理,所以=(2)在BCD中,BD2=BC2+CD22BCCDcosC,所以7=4+4222cosC,因为C(0,),所以,所以BCD的面积【解析】(1)由余弦定理求得BD,再由正弦定理求得sinABD的值;(2)由余弦定理求得cosC,进而求得sinC,最后根据三角形
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号