第7讲 直线方程1.理解直线的倾斜角了解直线倾斜角的概念，掌握直线倾斜角的范围2.掌握经过两点和的直线的斜率公式：()；3.掌握直线方程的点斜式，并在此基础上掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式；4.能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程。1.充分理解倾斜角以及斜率之间的关系联系，灵活运用2.面对不同问题灵活运用不同的直线方程3.斜率、截距、点不同类别的考察运用不同的方法是重点_直线的斜率以及倾斜角一、直线的倾斜角1.定义：平面直角坐标系中，对于一条与_的直线，如果把轴绕着交点按_旋转到和直线重合时所转的_记为，则叫做直线的倾斜角.2.规定：当直线和轴平行或重合时，直线倾斜角为_，所以，倾斜角的范围是_二、直线的斜率1.定义：倾斜角不是_的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即2.注意：(1)当直线与x轴平行或重合时，=0，k=tan0=0；(2)直线与x轴垂直时，=90，k不存在.由此可知，一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.三、斜率公式已知点、，且与轴不垂直，过两点、的直线的斜率公式_.例1.设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为+45，则（ ）A090 B0135 C0135 D0135练习1.下图中各标注的直线的倾斜角是否正确？为什么？ 练习2.下列说法正确的是_ 若两直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合；若一直线的倾斜角为150，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30；若，2，3分别为三条直线的倾斜角，则不大于60；若倾斜角=90，则此直线与坐标轴垂直_例2.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率（1） （1，1），（3，2）； （2）（1，2），（5，2）；（3）（3，4），（2，5）； （4）（3，0），（3，）练习1.直线过点A（1，2），B（m，3），求的斜率_例3.已知两点A（3，4），B（3，2），过点C（2，1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围练习1.如图，若图中直线的斜率分别为k1， k2， k3，则( )A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1 D.k1k3k2 _例4.已知A（a，2），B（5，1），C（4，2a）三点在同一条直线上，求a的值练习1.已知三点A（2，3），B（4，3），在同一条直线上，则k=_直线的方程一、直线的点斜式方程1.定义：方程由直线上一定点及其斜率决定，我们把_叫做直线的点斜式方程，简称_.2.注意： （1）.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；（2）.当直线的倾斜角为0时，直线方程为；（3）.当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.（4）.表示直线去掉一个点；表示一条直线.二：直线的斜截式方程1.定义：如果直线的斜率为_，且与轴的交点为_，根据直线的点斜式方程可得_，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程_叫做直线的斜截式方程，简称_.2.注意：（1）.b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；（2）.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；（3）.当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.（4）.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.（5）.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距.三：直线的两点式方程1.定义：经过两点(其中)的直线方程为_，称这个方程为直线的两点式方程，简称_.2.注意：（1）.这个方程由直线上_确定；（2）.当直线没有斜率(_)或斜率为_时，不能用两点式求出它的方程. （3）.直线方程的表示与选择的顺序无关.（4）.在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式_.四：直线的截距式方程1.定义：若直线与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中，则过AB两点的直线方程为_，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的_，b叫做直线在y轴上的_.2.注意：（1）._（2）.求直线在坐标轴上的截距的方法：_（3）.截距相等问题中，勿忽略_即直线过原点时的情况五：直线方程的一般式1.定义：关于x和y的一次方程都表示一条直线我们把方程写为_，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的_2.注意：（1）.A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.当B0时，方程可变形为_，它表示过点，斜率为_的直线当B=0，A0时，方程可变形为Ax+C=0，即_，它表示一条与x轴_的直线例5.求满足下列条件的直线方程。 （1）过点P（4，3），斜率k=3； （2）过点A（1，4），倾斜角为135； （3）过点P（3，4），且与x轴平行；（4）过点P（5，2），且与y轴平行练习1.根据条件写出下列各题中的直线方程：（1）经过点A（1，2），斜率为2；（2）经过点B（1，4），倾斜角为135；（3）经过点C（4，2），倾斜角为90；（4）经过点D（3，2），且与x轴平行。_例6写出斜率为2，在y轴上截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？练习2.直线在轴上的截距是( )A. B. C. D._例7.三角形的顶点坐标分别为A（5，0），B（3，3），C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。练习1.（1）若直线经过点A（2，5），B（2，7），则直线的方程为_； （2）若点P（3，m）在过点A（2，1），B（3，4）的直线上，则m的值为_