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第5讲 等差数列的前n项和公式1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.3.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.1.熟练掌握等差数列的求和公式.灵活应用求和公式解决问题.2.熟练利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.等差数列前n项和的公式及其应用一、等差数列an的前n项和公式的两种不同形式当已知首项和末项时,用 当已知首项和公差时,用 二、等差数列的前n项和公式的推导1等差数列的前项和公式1:2 等差数列的前项和公式2: 例1.已知an为等差数列,Sn为其前n项和若a16,a3a50,则S6_练习1.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7()A13 B35 C49 D63针对等差数列的求和公式一定要理解并能灵活运用。例2.在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11_.练习1.已知n是公差为1的等差数列,Sn为n的前n项和,若S84S4,则10()A. B. C10 D12练习2.等差数列an中,a2a7a1224,则S13_._等差数列的前n项和的性质及其应用1、 等差数列的前m项和为数列为则Sm,S2mSm,S3mS2m,成_数列,公差为_.2、 若是等差数列,则也成_数列,其首项与的首项相同,公差是的公差的 3、 两个等差数列,的前n项和,之间的关系为4、若S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数项的和,公差为d,当项数为偶数2n时,S偶S奇_,_;当项数为奇数2n1时,S奇S偶_,_.例3.设等差数列n的前n项和为Sn,且S510,S1030,则S15()A60 B70 C90 D40练习1.设等差数列的前n项和为,且12,45,则_._例4.在等差数列中,=-2012,其前n项和为,若=2,则的值等于_.练习1.设等差数列的前n项和为,若=-2,=0,=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6_例5.等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn,若,则等于A. B. C. D.练习1.两个等差数列的前n项和之比为,则它们的第7项之比为()A2 B3 C. D._例6.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()A5 B.4 C3 D2练习1.设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是_,项数是_等差数列的前n项和与通项的关系已知数列an的前n项和公式Sn,求通项公式an的步骤:(1) 当n1时,a1S1. (2)当n2时,根据Sn写出Sn1,化简an_.(3)如果a1也满足当n2时,anSnSn1的通项公式,那么数列an的通项公式为an_如果a1不满足当n2时,anSnSn1的通项公式,那么数列an的通项公式要分段表示为an_。例7.已知下面各数列an的前n项和Sn的公式,求an的通项公式(1)Sn2n23n; (2)Sn3n2.练习1.设数列an的前n项和为Sn,点(n,)(nN*)均在函数y3x2的图象上求数列an的通项公式_例8.已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1,an2SnSn1(n2)(1)求证:数列是等差数列;(2)求Sn和an.练习1.已知数列an的前n项和Sn2n2n2.(1)求an的通项公式;(2)判断an是否为等差数列?_等差数列的前n项和与函数的关系求等差数列的前n项和Sn的最值通常有两种思路(1)将Snna1dn2(a1)n配方转化为求二次函数的最值问题,借助函数单调性来解决(2)邻项变号法:当a10,d0时,满足的项数n使Sn取最大值当a10时,满足的项数n使Sn取最小值例9.已知an是一个等差数列,且a21,a55.(1)求an的通项an;(2)求an前n项和Sn的最大值练习1.已知数列an满足an1an,且a15,设an的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9_例10.在等差数列an中,a125,S17S9,求前n项和Sn的最大值练习1.在等差数列an中,已知a120,前n项和为Sn,且S10S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它的最大值练习2.已知等差数列n满足:12,且1,2,5成等比数列(1)求数列n的通项公式;(2)记Sn为数列n的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由_
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