第10讲 不等式1、通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想;通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.2、掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.3、从不同角度探索基本不等式的证明过程；使学生从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路.1、理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.2、难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.3、重点理解基本不等式的相关题型及其解法。不等式的解法1一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)(其中a0)的不等式叫做一元二次不等式2一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集. 3、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表判别式b24ac000)的根二次函数yax2bxc (a0)的图象ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0)的解集4、绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法：不等式a0a0a0|x|a(2)|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c_； |axb|c_(3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解；利用零点分段法求解；构造函数，利用函数的图象求解例1.解下列不等式：(1)2x27x30； (2)x24x50； (3)4x218x0；(4)x23x50； (5)2x23x20练习1.（2017春昌平区校级月考）解不等式x23x280的解集为（）A x|2x14 Bx|4x7 Cx|x4或x7 Dx|x2或x14练习2.（2016春海淀区期末）不等式x2+2x30的解集为（）Ax|x3或x1 Bx|x1或x3 Cx|1x3 Dx|3x1练习3. （2016春东城区期末）不等式x2+2x3的解集是（）A x|1x3 Bx|3x1Cx|x3或x1 Dx|x1或x3_例2.解关于x的不等式x2(1a)xa0.练习1.（2015秋海淀区校级期中）解关于x的不等式ax2ax+x0，其中aR练习2.（2014春房山区校级期中）（理科）解不等式：x2+（a1）xa0_例3.已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集练习1.（2014秋石景山区期末）设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2且x1x2，a0，那么ax2+bx+c0的解集是（）Ax|xx1 Bx|xx2 Cx|xx1或xx2 Dx|x1xx2练习2.（2010秋朝阳区校级月考）若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）A mabn BamnbCambn Dmanb_例4.关于x的不等式(1m)x2mxmx21对xR恒成立，求实数m的取值范围练习1.（2009春朝阳区期末）若不等式a22a1恒成立，则实数a的取值范围是（）AaR BaR且a1 Ca1或a1 Da2练习2.已知f(x)x22(a2)x4，如果对一切xR，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；练习3.已知关于x的不等式x24xm对任意x(0,1恒成立，则有()Am3 Bm3 C3m0 Dm4练习4.若关于x的不等式mx2mx10的解集不是空集，则m的取值范围是_练习5.对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围_基本不等式1重要不等式当a，b是任意实数时，有a2b2_，当且仅当_时，等号成立2基本不等式当a，b均为正数时，把_叫做正数a，b的算术平均数，把_叫做正数a，b的几何平均数当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即_，当且仅当_时，等号成立3.利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最小值是_.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最大值是_.(简记：和定积最大)4.几个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(2)(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(3)_(a，bR)，当且仅当ab时取等号.(4)_(a，b同号)，当且仅当ab时取等号.例8.(1)已知m，n0，且mn16，求mn的最大值(2)已知x3，求f(x)x的最小值；(3)设x0，y0，且2xy1，求的最小值练习1.（2018北京模拟）已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A4 B8 C16 D32练习2.（2015北京模拟）如果a0，那么的最小值为（）A2 B C3 D4练习3.（2017秋西城区校级期中）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值是练习4.（2012北京模拟）当x0时，2x+的最小值是（）A1 B2 C2 D4练习5.求函数ysinx，x(0，)的最小值_例9.已知不等式(xy)9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D8练习1.（2016春西城区期末）若关于x的不等式x+a对于一切x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，5 B（，4 C（，2 D（，1练习2.（2017春东城区期末）当x0时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是练习3.若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)_例10.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼