高三数学2018春季第15讲 2018北京高考预测（理科）类型一 易错点复习考点说明：易错题型，注意规避陷阱例1.函数A在上递增 B在上递增，在上递减 C在上递减 D在上递减，在上递增【答案】D【解析】函数是一个偶函数，当时，显然是单调递增，由偶函数的性质知，在上单调递减，选D易错点：注意考虑的符号例2.已知直线，则“”是“”A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，显然；当时，显然与不垂直；当且是，如果，则，解得所以由，反之不成立故选A充分不必要条件易错点：命题的充分必要条件例3.已知命题:；命题:,则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为命题是真命题，命题是假命题，所以是真命题故选B易错点：命题的否定与否命题的区别例4.如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值【答案】（）由三角函数定义，得 ， 2分因为 ， 所以 3分 所以 5分（）依题意得 ， 所以 ， 7分 9分依题意得 ， 整理得 11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 13分【解析】本题中点考察三角函数基本定义，学生要注意三角函数点的基本定义。类型二 必会题型考点说明：经典例题例5.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件， 1分则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分（）随机变量的所有取值为 5分， ， ， 10分所以，随机变量的分布列为: 11分 13分【解析】二项分布和超几何分布是概率的最重要考点，注意阅读。【例1】 例6.函数的零点一定位于区间（ ）A(1，2) B(2，3) C(3，4) D(4，5)【答案】B【解析】易知函数在定义域内是增函数，即函数的零点在区间所以选B例7.在锐角中，角、的对边分别为、，已知（）求角；（）若，求面积的最大值【答案】（）由已知得 又在锐角中，所以， （）因为，所以， 而又所以面积的最大值等于【解析】解三角形的一般方法是：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由ABC求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC求另一角(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.例8.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式【答案】（）设等差数列的公差为 因为，所以 因为成等比数列，所以 由，可得：所以（）由可知：所以所以所以数列的前项和为 【解析】数列求和常用的方法有（1）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求，如等比数列的前项和就是用此法推导的（2）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常见的拆项公式有：；（3）倒序相加法：如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法，如等差数列的前项和即是用此法推导的类型三 再看压轴题考点说明：导数圆锥曲线部分难点突破例9.已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围【答案】（） 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间7分（）因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上的最大值为11分则“，使得 ”等价于所以，的取值范围是 【解析】注意转化与变形，重点是分类讨论的不重不漏。例10.已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程；（II）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求圆半径的取值范围.【答案】（I）设椭圆的焦距为，因为，所以， 所以. 所以椭圆： 4分（II）设（，），(，) 由直线与椭圆交于两点，则所以 ，则， 6分所以 7分点（，0）到直线的距离 则 9分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以 11分 当时， 12分当时，又显然, 所以 综上， 14分【解析】圆锥曲线中的范围问题，计算量一般都比较大。消元计算中要注意判别式。类型四 回归基础考点说明：基础题目再现，总结思考例11.若函数则不等式的解集为_【答案】【解析】(1)由(2)由不等式的解集为，应填【例2】 例12.函数的图像向右平移一个单位长度，所得的图像与曲线关于轴对称，则（ ）A B C D【答案】D【解析】数形结合，画图即可。例13.函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A BC D【答案】B【解析】因为yf(x2)是偶函数，所以yf(x)的图象关于直线x2对称，又f(x)在(0,2)上为增函数，在(2,4)上为减函数，例14.求函数的单调区间及其值域【答案】，函数可看作由函数与复合而成的在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数当时，此时单调递减；当时，此时单调递增；在是增函数，在是减函数，函数的值域为【解析】还原的思路是高中的基本解题能力例15.设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由指、对函数的性质可知：， 有例16.已知函数,.（）求的值; （）若,求.【答案】（）; （） 因为,所以, 所以, 所以. 【解析】(1)化简常用方法：直接应用公式，包括公式的正用、逆用和变形用；切化弦、异名化同名、异角化同角等(2)化简常用技巧：注意特殊角的三角函数与特殊值的互化；注意利用角与角之间的隐含关系，如2()()，()等；注意利用“1”的恒等变形，如tan 451，sin2cos21等1. 必会题目要反复去练习，避免手生。保温是高考前的必要状态；2. 易错题要通过错题本、错题总结的方式反复强化。3. 压轴题要每天练习至少一个。第16页