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平面向量总复习题一、选择题1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案:B2.当|a|b|0且a、b不共线时,ab与ab的关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析:(ab)(ab)a 2b2|a|2|b|20,(ab)(ab)答案:B3.下面有五个命题,其中正确的命题序号为单位向量都相等;长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;若a,b满足|a|b|且a与b同向,则ab;由于零向量方向不确定,故0不能与任何向量平行;对于任意向量a,b,必有|ab|a| b |A. B.C. D.解析:单位向量方向不确定,故不一定相等,所以命题错误;方向相反的向量一定是共线向量,故命题错误;两向量不能比较大小,故命题错误;0与任意向量平行,故命题错误;命题正确.答案:B4.下列四式中不能化简为的是( )A.B. C.D.解析:A选项中,B选项中,0,0C选项中,0,00D选项中,()答案:D5.已知正方形ABCD的边长为1,a,b,c,则abc的模等于( )A.0 B.2C.D.2解析:,abc,abc2c,|2c|2.答案:D6.如图所示,D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中不正确的是A.B.0C.D.答案:D7.已知a,b为非零向量,|ab|ab|成立的充要条件是A.abB.a,b有共同的起点C.a与b的长度相等D.ab解析:|ab|ab|ab|2| ab|2(ab)2(ab)2a22abb2a22 abb2ab0ab答案:D8.下面有五个命题,其中正确命题的序号是|a|2a2;(ab)2a2b2;(ab)2a 22abb 2;若ab0,则a0或b0A. B.C. D.解析:(ab)2(| a |b|cos)2| a |2|b|2cos2,a 2b2| a |2|b|2,(ab)2a2b 2若ab0,则a0或b0或ab且a0,b0.答案:B9.若点P分有向线段成定比为31,则点P1分有向线段所成的比为A. B.C. D.解析:,则点P1分有向线段所成的比为.答案:A10.已知点A(x,5)关于点C(1,y)的对称点是B(2,3),则点P(x,y)到原点的距离是A.4B.C.D.解析:由中点坐标公式可得,解得x4,y1,再由两点间距离公式得.答案:D11.将点(a,b)按向量a(h,k)平移后,得到点的坐标为A.(ah,bk)B.(ah,bk)C.(ah,bk)D.(ah,bk)解析:设平移后点的坐标为(x,y),则根据平移公式可得,答案:D12.点A(2,0),B(4,2),若|AB|2|AC|,则点C坐标为A.(1,1)B.(1,1)或(5,1)C.(1,1)或(1,3)D.无数多个解析:由题意|AB|,|AC|.故点C分布在以点A为圆心,半径为的圆上,故点C坐标有无数多个.答案:D13.将曲线f(x,y)0按向量a(h,k)平移后,得到的曲线的方程为A.f(xh,yk)0B.f(xh,yk)0C.f(xh,yk)0D.f(xh,yk)0解析:设平移后曲线上任意一点坐标为(x,y),则根据平移公式可得,又f(x,y)0,f(xh,yk)0即f(xh,yk)为平移后曲线方程.答案:B14.设P点在x轴上,Q点在y轴上,PQ的中点是M(1,2),则|PQ|等于( )A.4 B.2C.5 D.2解析:由题意设P(x,0),Q(0,y),由中点坐标公式可得1,2解得x2,y4,|PQ|.答案:B15.下列命题中,正确的是A.|ab| a |b|B.若a(bc),则abacC.a2|a|D.a(bc)(ab)c解析:Aab|a|b|cos,|ab|a|b|cos| a |b|B.若a0,则abac,若bc0,即bc,abac;若a0,且bc0,由a(bc),得a(bc)0.abac0,abac,故B正确.C.若|a|0或1,则a2|a|.D.向量的数量积不满足结合律.答案:B16.函数y4sin2x的图象可以由y4sin(2x)的图象经过平移变换而得到,则这个平移变换是A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析:用x替换掉函数y4sin2x中的x可得y4sin2(x)4sin(2x),故可将原函数图象向左平移个单位得到.答案:A17.已知m,n是夹角为60的两个单位向量,则a2mn和b3m2n的夹角是A.30 B.60 C.120 D.150解析:mn|m|n|cos60,|a|,|b|ab(2 mn)(3m2 n)6 m 22 n2mn62cos,120答案:C18.将函数y的图象按a平移后,函数解析式为y1,则a等于( )A.(2,1) B.(2,1)C.(1,1) D.(1,1)解析:y1,即y1用x2,y1分别替换了原函数解析式中的x,y即,即a(2,1)答案:B19.在直角三角形中,A、B为锐角,则sinAsinBA.有最大值和最小值0B.有最大值,但无最小值C.既无最大值,也无最小值D.有最大值1,但无最小值解析:ABC为直角三角形,BAsinAsinBsinAsin(A)sinAcosAsin2A当AB时,有最大值,但无最小值.答案:B20.、是锐角三角形的三个内角,则A.cossin且cossinB.cossin且cossinC.cossin且cossinD.cossin且cossin解析:、是锐角三角形两内角,0,sinsin()即sincos,同理sincos答案:B21.在ABC中,sinAsinB是AB的A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由正弦定理可得,由sinAsinB可得ab根据三角形小边对小角可得AB,反之由AB也可推得sinAsinB故sinAsinB是AB的充要条件.答案:C22.在ABC中,tanAtanB1,则ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定解析:tanAtanB10,又A、B不可能同时为钝角,tanA0,tanB0,tan(AB)0,90AB180,0C90,ABC为锐角三角形.答案:A23.在ABC中,A、B、C相应对边分别为a、b、c,则acosBbcosA等于A.2cosC B.2sinCC. D.c解析:由正弦定理得:2R得a2RsinA,b2RsinBacosBbcosA2RsinAcosB2RcosAsinB2Rsin(AB)2RsinCc答案:D24.在ABC中,已知cosA,sinB,则cosC等于A. B.C.或 D.解析:由sinB,得cosB但当cosB,cosAcosB0,C无解cosCcos180(AB)cos(AB)(cosAcosBsinAsinB)sinAsinBcosBcosA答案:A25.在不等边ABC中,a为最大边,如果a2b2c2,则A的取值范围是( )A.90A180B.45A90C.60A90D.0A90解析:a2b2c2,b2c2a20,cosA0,A90,又a边最大,A角最大ABC180,3A180,A60,60A90答案:C26.已知点A分的比为2,下列结论错误的是A.B分的比为B.C分的比为3C.A分的比为2D.C分的比为解析:数形结合可得C选项错误.答案:C27.在ABC中,若B30,AB2,AC2,则ABC的面积为A.2 B.C.2或D.2或4解析:sinC,C60或120,A90或30SABCABACsinA2或.答案:C28.在ABC中,若sinBsinCcos2,则ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:sinBsinC又cosAcos180(BC)cos(BC)(cosBcosCsinBsinC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinC,cosBcosCsinBsinC1cos(BC)1,BC,ABC是等腰三角形.答案:A二、解答题1.设e1,e2是两个不共线的向量,已知2e1k e 2,e13 e 2,2e1e 2,若A、B、D三点共线,求k的值.分析:由于A、B、D三点共线,因此存在实数,使,而e 14e2,将、的e1、e2表达式代入上式,再由向量相等的条件得到关于、k的方程组,便可求得k的值.解:(2 e 1e2)(e 13e2)e14e2,A、B、D三点共线,存在实数,使,2 e 1ke2(e 14e2)于是可得,解得k8.评述:此题解答关键是应用两个向量共线的充要条件,要注意两个向量共线和三点共线的区别和联系.2.已知a、b是两个非零向量,当atb(tR)的模取最小值时
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