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2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项符合要求.)1已知集合Ax|ylg(2x),集合Bx|2x4,则AB()Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可解:Ax|x2,Bx|2x2,ABx|2x2,故选:C2若复数(R)是纯虚数,则复数2a+2i在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化简复数,根据纯虚数的定义求出a的值,写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标,即可得出结论解:复数(a+1)+(a+1)i,该复数是纯虚数,a+10,解得a1;所以复数2a+2i2+2i,它在复平面内对应的点是(2,2),它在第二象限故选:B3定义运算:,则函数f(x)12x的图象是()ABCD【分析】本题需要明了新定义运算ab的意义,即取两数中的最小值运算之后对函数f(x)12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解解:由已知新运算ab的意义就是取得a,b中的最小值,因此函数f(x)12x,因此选项A中的图象符合要求故选:A4抛物线方程为y24x,一直线与抛物线交于A、B两点,其弦AB的中点坐标为(1,1),则直线的方程为()A2xy10B2x+y10C2xy+10D2xy10【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法得到,所以直线AB的斜率为2,又过点(1,1),再利用点斜式即可得到直线AB的方程解:设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y22,又,两式相减得:,(y1+y2)(y1y2)4(x1x2),直线AB的斜率为2,又过点(1,1),直线AB的方程为:y12(x1),即2xy10,故选:A5在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样马吃了牛的一半,羊吃了马的一半”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?()A,B,C,D,【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为a1,a2,a3,则an是公比为2的等比数列,由此利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食解:设羊、马、牛吃的青苗分别为a1,a2,a3,则an是公比为2的等比数列,a1+a2+a3a1+2a1+4a17a150,解得,羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升,升,升粮食故选:D6若p是q的充分不必要条件,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】通过逆否命题的同真同假,结合充要条件的判断方法判定即可解:由p是q的充分不必要条件知“若p则q”为真,“若q则p”为假,根据互为逆否命题的等价性知,“若q则p”为真,“若p则q”为假,故选:B7阅读程序框图,为使输出的数据为31,则处应填的数字为()A4B5C6D7【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环求S的值,我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况,不难给出答案解:程序在运行过程中各变量的值如下表示: S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i5时退出,故选:B8已知x,y满足,则的取值范围为()A,4B(1,2C(,02,+)D(,1)2,+)【分析】设k,则k的几何意义为点(x,y)到点(2,3)的斜率,利用数形结合即可得到结论解:设k,则k的几何意义为点P(x,y)到点D(2,3)的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由图可知当过点D的直线平行与OA 时是个临界值,此时kKOA1不成立,需比1小;当过点A 时,k取正值中的最小值,A(1,1),此时k2;故的取值范围为(,1)2,+);故选:D9已知点A(3,0),B(0,3),若点P在曲线上运动,则PAB面积的最小值为()A6BC3D【分析】曲线表示单位圆x2+y21的下半部分,直线AB的方程为xy+30,设出点P的坐标,求出点P到直线AB的最小距离,即可三角形PAB面积的最小值解:依题意,直线AB的方程为xy+30,曲线表示单位圆x2+y21的下半部分,要使PAB面积的最小,则需点P到直线AB的距离最小,不妨设P(cos,sin)(2),点P到直线AB的距离为,2,故选:C10已知双曲线:1(a0,b0)的右焦点为F,过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,延长BF交右支于C点,若AFFB,|CF|3|FB|,则双曲线的离心率是()ABCD【分析】记双曲线的左、右焦点分别为F、F,设双曲线的实半轴长为a,半焦距为c连接AF、BF、CF由双曲线的对称性和定义,运用勾股定理,离心率公式可得所求解:记双曲线的左、右焦点分别为F、F,设双曲线的实半轴长为a,半焦距为c连接AF、BF、CFAFFB,结合双曲线的对称性可知四边形AFBF是矩形,设|FB|x,则|CF|3x,|BF|2a+x,|CF|2a+3x在RtCBF中,|BF|2+|BC|2|CF|2,即(2a+x)2+16x2(2a+3x)2可得xa,从而|BF|2a+x3a,|FB|a,在RtBFF中,|BF|2+|FB|2|FF|2,即(3a)2+a2(2c)2,10a24c2,即有e故选:D11已知的值域为m,+),当正数a,b满足时,则7a+4b的最小值为()AB5CD9【分析】利用的值域为m,+),求出m,再变形,利用1的代换,即可求出7a+4b的最小值解:的值域为m,+),m4,+4,7a+4b(6a+2b)+(a+2b)(+)5+,当且仅当时取等号,7a+4b的最小值为故选:A12已知函数(xR),若关于x的方程f(x)m+10恰好有3个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()ABCD【分析】讨论x的范围,求函数的导数,研究函数的单调性和极值,利用数形结合进行求解即可解:当x0时,为减函数,f(x)minf(0)0;当x0时,则时,f(x)0,时,f(x)0,即f(x)在上递增,在上递减,其大致图象如图所示,若关于x的方程f(x)m+10恰好有3个不相等的实数根,则,即,故选:A二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.)13(x2+)5的展开式中x4的系数为40【分析】运用二项展开式的通项可得结果解:根据题意得,Tr+1(x2)5r()r2rx103r令103r4,得r2(x2+)5的展开式中x4的系数为2240;故答案为4014如图,在平行四边形ABCD中,AB2,AD1则的值为3【分析】根据ABCD是平行四边形可得出,然后代入AB2,AD1即可求出的值解:AB2,AD1,143故答案为:315在直三棱柱ABCA1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1,同时在三棱柱ABCA1B1C1外有一个外接球Q2若ABBC,AB3,BC4,则球Q2的表面积为29【分析】三棱柱的内切圆的半径等于底面三角形的内切圆的半径,由题意求出三角形的内切圆的半径,可知三棱柱的高为内切圆的直径,求出三棱柱的高,然后将三棱柱放在长方体内,求出长方体的对角线,再根据长方体的对角线等于外接球的直径,进而求出外接球的表面积解:由题意知内切球的半径为R与底面三角形的内切圆的半径相等可得,而三角形ABC为直角三角形,ABBC,AB3,BC4,所以AC5,设三角形内切圆的半径为r,由面积相等可得:r(3+4+4)34,所以r,所以R1,由题意可知三棱柱的高h为2R2,将该三棱柱放在长方体中,设三棱柱的外接球的半径为R则(2R)232+42+2229,所以外接球的表面积S4R229,故答案为:2916在数列an中,a11,an+12nan,则数列an的通项公式an【分析】由题意可得an+1an12 (n2),又a11,数列an的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,对n分奇数和偶数两种情况,分别求出an,从而得到数列an的通项公式解:an+12nan,an+1+an2n,an+an12(n1)(n2),得:an+1an12 (n2),又a11,数列an的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,当n为奇数时,ann,当n为偶数时,则n1为奇数,an2(n1)an12(n1)(n1)n1,数列an的通项公式,故答案为:三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17已知函数(1)当x0,时,求函数的值域;(2)ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c且,求AB边上的高h的最大值【分析】(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,得出结论(2)由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得ab的最大值,可得AB边上的高h的最大值解:(1)函数f(x)sinx+sinx+sin(x+),当x0,时,x+,sin(x+),1(2)ABC中,sin(C+),C由余弦定理可得c23a2+b22abcosCa2+b2abab,当且仅当ab时,取等号,即ab的最大值为3再根据SABChabsin,故当ab取得最大值3时,h取得最大值为18如图,三棱锥PABC中,PAPBPC,CACB,AC
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