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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(江西卷,含答案)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无效。3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为底面积,h为高。第I卷一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合A=-1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.22.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为Ay= B.y= C.y=xex D. 3.若函数f(x)= ,则f(f(10)=A.lg101 B.b C.1 D.04.若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 5下列命题中,假命题为 A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R,且则至少有一个大于1 D对于任意都是偶数6观察下列各式:则A28 B76 C123 D1997在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=A2 B4 C5 D108某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为A50,0 B30,20 C20,30 D0,509.样本()的平均数为,样本()的平均数为,若样本(,)的平均数,其中,则n,m的大小关系为A B C D不能确定10如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点E是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 第卷注:第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11.计算定积分_。12.设数列an,bn都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_。13椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.14下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_.三、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做,则按第一题评阅计分。本题共5分。15.(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为_。15.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。四解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。17.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知,。(1)求证:(2)若,求ABC的面积。18.(本题满分12分)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0)。(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望。19.(本题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE平面BB1C1C,并求出AE的长;(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。20. (本题满分13分)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1) 求曲线C的方程;(2)动点Q(x0,y0)(-2x02)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且QAB与PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。21. (本小题满分14分)若函数h(x)满足(1)h(0)=1,h(1)=0;(2)对任意,有h(h(a)=a;(3)在(0,1)上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数(1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;(2)若存在,使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记时h(x)的中介元为xn,且,若对任意的,都有Sn ,求的取值范围;(3)当=0,时,函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。
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