中央民大附中芒市国际学校2020学年度期中考试卷高二理科数学注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.1.命题“xR,ex0”的否定是( )A. xR,ex0 B. xR,ex0 C. xR,ex0 D. xR,ex0【答案】B【解析】【分析】命题的否定，将量词与结论同时否定，即可得到答案【详解】命题的否定，将量词与结论同时否定则命题“”的否定是“”故选【点睛】本题主要考查的是命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定，将量词与结论同时否定，属于基础题。2.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则P的值为( )A. -2 B. 2 C. -4 D. 4【答案】D【解析】【分析】求得椭圆的右焦点坐标，由题意可得，即可求得结果【详解】由椭圆，解得故椭圆的右焦点为则抛物线的焦点为则，解得故选【点睛】本题主要考查的是抛物线的简单性质，根据椭圆方程求出椭圆的右焦点坐标，根据抛物线的标准方程可确定出的值，属于基础题。3.3.已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则( )A. 11 B. 10 C. 9 D. 16【答案】A【解析】【分析】由椭圆的方程求出椭圆的长轴长，再由椭圆的定义结合求得结果【详解】如图，由椭圆可得：，则又且则故选【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是根据椭圆的定义即椭圆上的点到焦点的距离之和为，属于基础题。4.4.设 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点,若,则点A的坐标是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的焦点，设出的坐标，用坐标表示出，然后结合得到关于的方程，解方程即可确定点的坐标【详解】设的坐标为为抛物线的焦点，解得，点的坐标为或故选【点睛】本题是一道关于抛物线与向量的综合题目，需要熟练掌握抛物线的性质，设出点坐标，求出向量的点乘来计算结果，属于基础题。5.5.函数在处导数存在,若P:;q:是的极值点,则( )A. P是q的充分必要条件 B. P是q的充分条件,但不是的必要条件C. P是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. P既不是q的充分条件,也不是的必要条件【答案】C【解析】【分析】函数在处导数存在，由是的极值点，反之不成立，即可判断出结论【详解】根据函数极值的定义可知，是函数的极值点，则一定成立但当时，函数不一定取得极值，比如函数，导函数，当时，但函数单调递增，没有极值则是的必要条件，但不是的充分条件故选【点睛】本题主要考查了命题及其关系以及导数与极值的关系，解题的关键是利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为的关系，属于基础题6.6.若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】y2xa，曲线yx2axb在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为ybax，即axyb0.a1，b1. 选A点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.视频7.7.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程即可求出的值【详解】椭圆的标准方程为：椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的两倍，解得故选【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，将椭圆方程化为标准方程，然后结合题意列出方程进行求解，较为基础8.8.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，直线FB的斜率为，直线FB与直线互相垂直，双曲线的离心率e1，e=,故选：D考点：双曲线的简单性质视频9.9.设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则( )A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】由双曲线的方程，渐近线的方程求出，由双曲线的定义求出【详解】由双曲线的方程，渐近线的方程可得：，解得由双曲线的定义可得：解得故选【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，结合双曲线的定义进行计算求出结果，较为简单，属于基础题10.10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由三视图得到几何体为四棱锥，根据图中数据明确底面和高，即可求得该几何体的体积【详解】由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为1，的平行四边形，高为1，如图所示：该几何体的体积为故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.11.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，取的中点，连接，则，可得平面，从而与的距离为与平面的距离，即到平面的距离，利用等体积可求【详解】连接，取的中点，连接，则.平面，平面平面与的距离为与平面的距离，即到平面的距离在中，设到平面的距离为，则由，可得.故选C.【点睛】本题考查线线距离，解题的关键是将与的距离转化为到平面的距离，从而利用等体积求解等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值12.12.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】根据函数有极大值和极小值，可推出其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式，即可求得【详解】函数有极大值和极小值或故选D.【点睛】函数极值问题，往往转化为导函数零点问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等）， 若是不等式有解或恒成立问题，可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题，若是二次函数的零点问题，可通过相应的二次方程的判别式来求解第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13.13.直线L与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则L的方程为_【答案】.【解析】【分析】设出、两点坐标，然后运用点差法求出直线斜率，继而得到直线方程【详解】设、则相减可得：有中点为故的方程为：即故答案为【点睛】本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，当遇到含有中点的题目时，可以采用点差法来求出直线斜率，继而可得直线方程14.14.数列满足,则此数列的通项公式_【答案】.【解析】【分析】根据已知条件，找出已知和未知的联系，通过构造等比数列，利用其通项公式，得到结果【详解】，则数列是以为首项，为公比的等比数列，故答案为【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意已知和未知的结合，找出相关关系，属于基础题。15.15.设x,y满足约束条件，则的最大值为_【答案】9.【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求出最值，只需要求出直线过可行域内的点时，从而得到的最大值即可【详解】不等式组表示的平面区域如图所示： 由可得点当直线过点时，在轴上的截距最小，此时，取得最大值故答案为【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，在不同区域取得不同最值，只要按照线性规划的解题方法来求解即可16.16.在棱长为1的正方体中,E为的中点,在面ABCD中取一点F,使最小,则最小值为_.【答案】.【解析】如图，将正方体关于面对称，则就是所求的最小值，三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ）17.17.已知曲线方程为,求:（1）点处的切线方程（2）过点且与曲线相切的直线方程.【答案】(1) .(2) 或.【解析】【分析】求导后算出在点处的斜率然后求出切线方程切点坐标为，求导后算出直线方程，将点代入求出切点坐标，从而计算出直线方程【详解】(1) .又点在曲线上,.故所求切线的斜率,故所求切线的方程为,即.(2)点不在曲线上,设切点坐标为,由(1)知,切线的斜率,切线方程为.又点在切线上,解得或.切点坐标为,.故所求切线方程