云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练41.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。2.设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：3. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，。（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率。4.在中，内角，所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.参考答案1.【解析】（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形 的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面.（II）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，所以，故三棱锥的体。2. 3.【答案】（1）；（2）. 本题主要考查随机事件的概率,古典概型等概念及相关计算，考察应用意识（1）由题意，的所有可能为：，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件A，则事件A包括，共3种，所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件B，则事件包括，共3种，所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.4.解：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，所以，由余弦定理得，所以.