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云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练41.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点。(I)证明:平面平面;(II)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积。2.设数列的前项和满足:,等比数列的前项和为,公比为,且(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:3. 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,。()求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;()求“抽取的卡片上的数字,不完全相同”的概率。4.在中,内角,所对的边分别为,已知(1)求角的大小;(2)已知,的面积为6,求边长的值.参考答案1.【解析】(I)如图,因为三棱柱是直三棱柱,所以,又是正三角形 的边的中点,所以,因此平面,而平面,所以平面平面.(II)设的中点为,连接,因为是正三角形,所以,又三棱柱是直三棱柱,所以,因此平面,于是直线与平面所成的角,由题设知,所以,在中,所以,故三棱锥的体。2. 3.【答案】(1);(2). 本题主要考查随机事件的概率,古典概型等概念及相关计算,考察应用意识(1)由题意,的所有可能为:,共27种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件A,则事件A包括,共3种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件B,则事件包括,共3种,所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.4.解:(1)由已知得,化简得,故,所以,因为,所以.(2)因为,由,所以,由余弦定理得,所以.
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