云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练71.已知数列的首项，（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前项和。2. 如图4，在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点 （I）证明：ACSB; （II）求点B到平面SCM的距离。3.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、，且，求的取值范围4. C的内角,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos,sin)平行.(1)求. (2)若a=,b=2求C的面积.参考答案1.（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，设，则，由得，（12分）2.（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以 （6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，（8分）所以在中， ， CM是边长为2的正ABC的中线，（10分）设点B到平面SCM的距离为h，则由得，所以（12分）3.解：（1）椭圆的离心率，得，其中1分椭圆的左、右焦点分别为、 ， 又点在线段的中垂线上， 解得， 椭圆的方程为 （2）由题意，直线的方程为，且， 联立，得，由，得,且 设，则有， （），且由题意 ， ， 又 ，即， ，整理得，将（）代入得， 知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是 4.【解题指南】(1)先利用mn得出asinB-bcosA=0,再利用正弦定理转化求得tanA的值从而得A的值.(2)利用余弦定理得边c的值,代入三角形的面积公式求解.【解析】(1)因为mn,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB0,从而tanA=,由于0A,所以A=.（2）由余弦定理得