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内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2020学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题:1、两数与的等比中项是( ) A1 B1 C1 D2、不等式 的解集为( )A或 BC或 D3、直线 的倾斜角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 904、已知直线的斜率是,在轴上的截距是,则此直线方程是()ABCD5、若 , ,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 6、已知 ,且 ,则等于( )A B C D7、九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中,甲所得为( )A钱 B钱 C钱 D钱8、当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )A(,2 B2,) C3,) D(,39、一船以每小时km的速度向东行驶,船在A处看到一灯塔B在北偏东60,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔的距离为( )A60km Bkm Ckm D30km10、已知等差数列的公差,前项和为,若对所有的,都有,则( )A. B. C. D. 11、已知正数 满足,则的最小值为( )A5 B C D212、 在 中,内角 的对边分别为 ,若 的面积为 ,且 ,则 外接圆的面积为( )A B C D二、填空题:13、已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为_.14、若等比数列 满足,则 = 15、 的内角 的对边分别为 ,已知 .则=_16、过点(1,2)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.三、解答题:17、(本小题满分10分)已知等差数列 和等比数列 满足(1)求的通项公式;(2)求和:18、(本小题满分12分)如图所示, 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位:元)。()将 表示为 的函数: ()试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。 19、(本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且.(1)求的大小;(2)若,求的面积。20、(本小题满分12分)数列an满足,. (1)设,求证:bn为等差数列;(2)求数列 的前 项和21、(本小题满分12分)已知直线(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围。(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点 为坐标原点,设三角形AOB的面积为,求的最小值及此时直线的方程。22、(本小题满分12分)已知数列 满足: ,且 , .(1)求证:数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,若对任意都成立试求的取值范围高一年级期中考试数学答案(理科)1、 选择题:CBBAC BBDAD CD2、 填空题:13、 14、2 15、 16、 或3、 解答题:1718、解:()设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.19、()由,得.又,.()由,得,又,.20、解析:(1)由题意,所以是首项为1,公差为1的等差数列.(2)由(1)知,从而令,两式相减有所以21、 (1)(2)最小值4,直线方程为22、证明:(1)数列an满足:an+1+an=2n,且a1=1,bn=an2n,=1,=,数列bn是首项为,公比为1的等比数列解:(2)由(1)知=,数列an的前n项和:Sn=(2+22+23+2n)(1)+(1)2+(1)n= =anan+1tSn0对任意nN*都成立由an= 2n(1)n,得anan+1= 2n(1)n2n+1(1)n+1,Sn=当n为正奇数时,anan+1tSn=(2n+1)(2n+11)(2n+11)0对任意nN*都成立,2n+110,(2n+1)0,即t(2n+1)对任意正奇数n都成立,又因为数列递增,所以当n=1时,有最小值1,t1;当n为正偶数时,anan+1tSn=(2n1)(2n+1+1),即(2n1)(2n+1+1)0对任意nN*都成立,又2n10,0,即t任意正偶数n都成立,又数列(2n+1+1)递增,当n=2时,有最小值t综上所述,当n为正奇数时,t的取值范围是(,1);当n为正偶数时,t的取值范围是(1,)
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