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内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文1、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知则复数A B C D2已知集合则为ABCD3函数的单调递减区间是MNA B C D4已知全集则图中阴影部分表示的集合是A B C D5.函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 6双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的倍,则离心率为ABCD7.函数的导数为A. B. C. D. 8.已知圆和点,是圆上一点,线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是A. B. C. D. 9.已知函数,则的极大值点为A B C D10已知与曲线相切,则的值为A B C D11已知,(是自然对数的底数),则的大小关系是A B C D12设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线的右支上存在点,满足,且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的渐近线方程为A B C D二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.在复平面上,复数对应的点到原点的距离为 .14已知抛物线的焦点为F,抛物线上一点P,若,则POF的面积为 15.已知函数在上为单调增函数,则的取值范围为 . 16.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分,则的离心率是_三解答题(共6道题,共70分)17.(10分)已知函数(1)求函数的最小值;(2)解不等式.18(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设点.若直与曲线相交于两点,求的值.19.(12分)已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若,求的取值范围.20.(12分)已知曲线的极坐标方程为,直线,直线以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积21. (12分)已知椭圆 的离心率为 ,的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设的椭圆上一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.求证:为定值.22(12分)已知函数(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求高二期中数学(文)答案一选择题ACBCA CCBDC AD二填空题13. 14.2 15 16.17.(1)因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5,所以函数f(x)的最小值是5.(2) f(x)当x2时,由4x3,即x2;当2x时,5时,由4x38,解得x,即x0,此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t1,t2.由根与系数的关系,得,即t1,t2同正. 由直线方程参数的几何意义知,.19.(1)减 (2)20.(1)直线的直角坐标方程为:直线的直角坐标方程为:,且曲线的直角坐标方程为:即(2)曲线的极坐标方程为:当时,当时,21.由已知,又, 解得椭圆的方程为.设椭圆上一点,则.直线:,令,得.直线:,令,得.将代入上式得故为定值.22.(1)当时,等价于设函数,则当时,所以在单调递减而,故当时,即(2)设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点(i)当时,没有零点;(ii)当时,当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增故是在的最小值若,即,在没有零点;若,即,在只有一个零点;若,即,由于,所以在有一个零点,由(1)知,当时,所以故在有一个零点,因此在有两个零点综上,在只有一个零点时,
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