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内蒙古第一机械制造(集团)有限公司第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理1、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知,则复数A B C D2如图,若在矩形中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为A B C D3函数的单调递减区间是A B C D4.已知与曲线相切,则的值为A B C D5.已知圆和点,是圆上一点,线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是A. B. C. D. 6.函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 7已知函数,则的极大值点为A B C D8已知,(是自然对数的底数),则的大小关系是A B C D9设分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线的右支上存在点,满足,且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的渐近线方程为A B C D10.设定义在上的函数的导函数满足,则A B. C. D.11如图所示,正方形和正方形,原点为的中点,抛物线经过两点,则直线的斜率为A. B C D12. 关于函数,下列说法正确的是(1)是的极大值点 (2)函数有且只有1个零点(3)存在正实数,使得恒成立 (4)对任意两个正实数,且,若,则 A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 14.已知函数在上为单调函数,则的取值范围为 . 15.过点作斜率为的直线, 与椭圆相交于两点,若,则椭圆的离心率为 16.设函数,存在,使得成立,则实数的值是 .三解答题(共6道题,共70分)17.(10分)在平面直角坐标系中,矩形的一边在轴上,另一边在轴上方,且,其中,如图所示(1)若为椭圆的焦点,且椭圆经过两点,求该椭圆的方程;(2)若为双曲线的焦点,且双曲线经过两点,求双曲线的方程18.(12分)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图象经过点,如图所示(1)求及的值;(2)求函数在区间上的最大值和最小值19.(12分)已知函数 (1) 讨论函数的单调区间;(2)若有唯一零点,求的取值范围.20.(12分)如图,在直三棱柱中,是中点(1)求证:平面;(2)在棱上存在一点,满足,求平面与平面所成锐二面角的余弦值21. (12分)已知椭圆,分别为椭圆的右顶点和上顶点,为坐标原点,为椭圆第一象限上一动点(1)直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:为定值;(2)为关于的对称点,求四边形面积的最大值.22. (12分)已知函数(1) 求函数的最小值;(2) 当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围.高二期中数学(理)答案一选择题 CAACB ADCDA BB二填空题 13.,14.,15.,16.三解答题17.解:(1)A、B为椭圆的焦点,且椭圆经过C、D两点,根据椭圆的定义:丨CA丨+丨CB丨=16=2a,a=8,在椭圆中:b2=a2-c2=64-16=48,椭圆方程为:;(2)A、B为双曲线的焦点,且双曲线经过C、D两点,根据双曲线的定义:丨CA丨-丨CB丨=4=2a,a=2,在双曲线中:b2=c2-a2=16-4=12,双曲线方程为:18.解:()由图象可知,在(-,1)上,f(x)0,在(1,2)上,f(x)0,在(2,+)上,f(x)0,故f(x)在(-,1),(2,+)上递增,在(1,2)上递减因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1;f(x)=3ax2+2bx+c,由f(1)=0,f(2)=0,f(1)=5,得,解得a=2,b=-9,c=12;()由()得f(x)=2x3-9x2+12x,f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),所以f(x)在0,1)上递增,在(1,2)上递减,在(2,3上递增,f(x)max=maxf(1),f(3)=f(3)=9,f(x)min=minf(0),f(2)=f(0)=0所以f(x)在0,3上的最大值是9,最小值是019.(1).时增,时,增,减(2).或20.证明:(1)连结A1C交AC1于点O,连结EO,ACC1A1是正方形,O为A1C的中点, 又E为CB的中点,EOA1B,EO平面AEC1,A1B平面AEC1,A1B平面AEC1解:(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(1,1,0),设M(0,0,m),(0m2),则=(-2,0,m-2),=(1,-1,-2),B1MC1E,=-2-2(m-2)=0,解得m=1,M(0,0,1),=(1,1,-1),=(0,2,1),设平面MEC1的法向量=(x,y,z),则,取y=-1,得=(3,-1,2),AC平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量为=(0,2,0),cos=-,平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为21.(1). (2)最大值22.(1)(2)
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