四川省凉山木里中学2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则中元素的个数为( ) A3 B1 C2 D02 直线的倾斜角是（）A B C D3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）A96 B180 C120 D2405. 两个与的和用十进制表示为（）A12 B11 C10 D96已知变量之间的线性回归方程为，若，则等于( )A3B0.4C40 D47执行下面的程序框图，如果输入的那么输出的值满足( )A. B.C. D.8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A.B.C. D.9.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8779140109则7个剩余分数的方差为()A.B. C. D.10.已知的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C. D.11. 在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆的切线与，若，为原点，则的最小值为（）A.2 B. C. D.12.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则等于（）A.10 B. C. D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若x，y满足约束条件则的最小值为_14.用秦九韶算法计算多项式的值，当等于1时，等于_15.在中，,则_16.已知实数满足，且，则的最大值与为_.三、解答题：共70分.17.（10分）的内角的对边分别为,已知.(1)求(2)若,的面积为,求的周长.18.（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6.（1） 参加这次测试的学生数是多少？（2） 试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少？（3） 如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？19.（12分）某地区2020年至2020年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2020202020202020202020202020年份代码1234567入均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2020年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20.（12分）如图,四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.（1） 证明MN平面PAB;（2） 求四面体N-BCM的体积21.(12分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）是首项为1，公比为3的等比数列，求数列通项公式及其前项和.22.（12分）已知圆和圆.是和的等差中项.（1）证明圆与圆相离.（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程.（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案1、 选择题1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA2、 填空题13：-1 14: 5 15： 16：2 3、 解答题17 解:18解:19 解20.解：21.22.解：【答案】(1)因为圆O的圆心O为(0,0)，半径r12，圆C的圆心C为(0,4)，半径r21，所以圆O和圆C的圆心距|OC|40|r1r23，所以圆O与圆C相离(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意设切线l的方程为ykx4，即kxy40，所以O到l的距离d2，解得k.所以切线l的方程为xy40或xy40.(3)()当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，此时直线m与圆O的交点为A(0,2)，B(0，2)，AB即为圆O的直径，而点M(2,0)在圆O上，即圆O也是满足题意的圆()当直线m的斜率存在时，设直线m：ykx4，由消去y整理，得(1k2)x28kx120，由64k248(1k2)0，得k或k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有由得y1y2(kx14)(kx24)k2x1x24k(x1x2)16，y1y2kx14kx24k(x1x2)8若存在以AB为直径的圆P经过点M(2,0)，则MAMB，所以0，因此(x12)(x22)y1y20，即x1x22(x1x2)4y1y20，则40，所以16k320，k2，满足题意此时以AB为直径的圆的方程为x2y2(x1x2)x(y1y2)yx1x2y1y20，即x2y2xy0，亦即5x25y216x8y120.综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆P：5x25y216x8y120或x2y24使得圆P经过点M(2,0)