2020年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（文史）试题 （满分：150分 考试时间：150 分钟） 第I卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（）A.y=- B.y=- C.y= D.y=2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-33.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为( ) A. B. C. D. 5曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x6. 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A4 B4 C D.7若函数f(x)满足f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A1 B2 C0 D18.若函数的定义域和值域都是，则A. B. C. 0D. 19.若正实数x，y满足，则的最小值为A. B. C. D. 10.已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为A B C. D11. 已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为 A3 B1 C D212.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是A B C D第II卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。14.已知BC是圆x2y225的动弦且|BC|6，则BC的中点的轨迹方程是_15.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 16.若关于x的方程只有一个实数解，则实数k的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17（本小题满分10分）已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若为真， 为真，求的取值范围18. （本小题满分12分）已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值。求：（1）的值；（2）函数的极小值。 19. （本小题满分12分） 省环保厅对、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（2）已知，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.20. （本小题满分12分）如图，已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为.（1）求椭圆C的方程。（2）已知点,设点P,Q是椭圆C上的两动点，满足EPEQ,求的最小值。21.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.22.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.2020年春四川省棠湖中学高二第一学月考试数学（文史）试题答案一选择题1-5 BBABA 6-10 CCBDA 11-12DA二、填空题13. 13. 14. x2y216 15. 16.三解答题17解:直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交，则d1，1m1，即p：1m1mx2x+m40有一正根和一负根，设f（x）mx2x+m4，若m0，则满足f（0）0，即，解得0m4若m0，则满足f（0）0，即，此时无解综上0m4即q：0m4又pq为真，非p为真，p假，q真，即，即m1，4）18.（）2分时函数取得极大值，时函数取得极小值3分是方程的根，即为方程的两根4分 解得5分6分又时取得极大值 10分Z.xx（）由（）可知函数的极小值为.12分19.解：（1）由题意得，即.，在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，满足条件的数对可能的结果有，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，共3种.在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.20.解：（）设椭圆的方程为:解得4分椭圆的方程为 . 5分（）7分设，则又当时，的最小值为. 12分21.解:（1） 得；在和上为增函数；在上为减函数 函数的极大值点为，极小值点为 6分（2）若恰好有三个零点，则 又得 12分22.解：解：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.6分（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.12分