233平面向量的坐标运算【学习目标】1.理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 【新知自学】知识回顾：1平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=_ (1)不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组 ；(2)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的实数对； 2. 向量的夹角:已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，当= ，、同向，当= ，、反向，当= ，与垂直，记作。3向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取=(1,0)，=(0,1)作为一组基底,设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标。新知梳理：1平面向量的坐标运算已知：=(),=()，我们考虑如何得出、的坐标。设基底为、，则= = 即= ，同理可得= 结论：(1) 若=(),=()，则， 即：两个向量和与差的坐标分别等于 .（2）若=(x,y)和实数，则. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。思考感悟：已知，怎样来求的坐标？若，=-= 则= 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 对点练习：1.设向量，坐标分别是（-1，2），（3，-5）则+=_，-=_，3=_，2+5=_2. 如右图所示，平面向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 3若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则-2= .【合作探究】典例精析：例1： 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.变式1： 已知，求：（1）（2）（3）例2： 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标。 *变式2：设，,用表示【课堂小结】 【当堂达标】1、设则=_2、已知M（3，-2）N（-5，-1），且，则=（ ）A（-8，1） B C（-16,2） D(8,-1)3、若点A的坐标是，向量=，则点B的坐标为（ ）A BC D4、已知则=（ ）A（6，-2） B（5，0） C（-5，0） D（0，5）【课时作业】1如图，已知，点是的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 2若M(3，-2) N(-5，-1) 且 ，则P点的坐标 *3已知，则 *4.在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则_.5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，则第四个顶点的坐标是()A(1,5)或(5,5) B(1,5)或(3，5)C(5，5)或(3，5) D(1,5)或(5，5)或(3，5)6. 已知(1,2)，(2,3)，(1, 2)，以，为基底，试将分解为的形式 7. 已知三个力=(3， 4)，=(2， -5)，= (x， y)的合力+=，求的坐标.8.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。9.已知点，若，（1）试求为何值时，点P在第一、三象限的交平分线上？（2）试求为何值时，点P在第三象限？【延伸探究】已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由