2.2.1 椭圆及其标准方程(1)学习目标：1.理解掌握椭圆的定义;2.理解椭圆标准方程的推导过程;3.会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题合作探究:椭圆的定义实验演示P38的探究问题,试归纳椭圆的定义小结1、椭圆定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆, 简记为： 其中F1，F2叫椭圆的 ，它们的距离叫 .思考1、(1)在椭圆的定义中,将” 大于|F1F2|”改为”等于|F1F2|”或”小于|F1F2|”,其它条件不变,点的轨迹是什么?当2a|F1F2|时，M的轨迹是 当2a|F1F2|时，M的轨迹是 (2)平面内两点A(1,0),B(0,1),若动点P满足|PA|+|PB|=3,则动点P的轨迹是椭圆吗?自主学习:椭圆的标准方程思考2、观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?怎样推导椭圆的方程？ 小结2、椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图像标准方 程焦点a,b,c关系思考3、 （交流讨论）总结椭圆标准方程的结构特征，如何由方程确定焦点的位置？小结3、合作学习:例1、由方程写出a2,b2,c2，焦点坐标(1) (2)(3) (4)变式1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4,b=1,焦点在x轴上，(2)a=4, c=3,焦点在y轴上，(3)a=4,b=1， (4)例2、已知椭圆两个焦点的坐标分别为(0,2),(0,2),并且椭圆经过点,求椭圆的标准方程.变式2、 已知点P到两点的距离之和为4,求点P的轨迹方程.变式3、化简: 2.2.1 椭圆及其标准方程(1)作业1a6，c1的椭圆的标准方程是 ()A.1 B.1 C.1 D以上都不对2设P是椭圆1上的点若F1.F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 ()A4 B5 C8 D103.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.4.若动点P到两定点F1(4,0)， F2(4,0)的距离之和为8，则动点 P的轨迹为 （ ） A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不存在5、(1)在椭圆中, a=_,b=_, 焦点位于_轴上，焦点坐标是_. (2)在椭圆中，a=_, b=_, 焦点位于_轴上，焦点坐标是_.6、已知椭圆的方程为：则a_，该椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到另一个焦点F2的距离等于_7.已知椭圆的方程为:则a=_,b=_, c=_，焦点坐标为：_; 焦距等于_; 若CD为过左焦点的弦，则的周长为_8方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_9.如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式,点M的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程.10.求满足下列条件的椭圆的标准方程 :（1）焦点坐标分别为（0，-4），（0,4），a=5；（2）a+c=10,a-c=4(3) 焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P（4）已知三点求以为焦点的且过点P的椭圆的标准方程.11、一个动圆与已知圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程。