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浙江省宁波市八校2020学年高二下学期期末联考(数学文)一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1命题是( )A BC D2 双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A,4 B4, C3,4 D2, 3已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围可以是( )A; B; C; D ;4若复数在复平面上对应的点位于第二象限,则实数a的取值范围是( )A B C D或5 如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则 ( )开始是否S0A1SS+AAA+2输出S结束A B C2 D06求的流程图程序如右图所示,其中应为 ( )A BC Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A1 B 2 C3 D4 8 若方程的解为,则关于不等式的最小整数解是()4 3 2 19 对任意的实数a、b ,记若函数与函数的图象如图所示,其中奇函数在时有极小值,是正比例函。记,则下列关于函数的说法中,正确的是( )A为奇函数 B有极大值且有极小值 C的最小值为且最大值为D在上为增函数10 已知点P是椭圆上的动点,、为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若M是的角平分线上一点,且,则的取值范围是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分把答案填在答题卷的相应位置11已知函数,则 = 12幂函数在上是减函数,则实数 13若则下列不等式;中,正确的不等式有_ 14.若点的坐标是,为抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,的最小值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15函数在区间上单调增函数,则的取值范围是 _ 16曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 17.在平面几何中,有射影定理:“在中, 点在边上的射影为,有”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有”三 解答题: 本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是(1)求集合; (2)若,求实数的取值范围19. 给定两个命题, :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围20已知函数, (1)求证:函数在上是增函数(2)已知的三条边长为、利用(1)的结论,证明21设,点在轴上,点在 轴上,且(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(2)设是曲线上的点,且成等差数列,当的垂直平分线与轴交于点时,求点坐标22已知定义在R上的函数,其中a为常数 (1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值; (2)若函数在区间(1,0)上是增函数,求a的取值范围;(3)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围宁波市2020学年第二学期期末高二八校联考数学答案(文)一、选择题:本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CADACDBCBB二、填空题:本大题共7小题, 每小题4分, 共28分把答案填在答题卷的相应位置11. 12. 2 13. 14. 15. a0 16. 17. 20【解】(1)函数在上是增函数. 5分 另解:用单调性定义证明也酌情给分。(2) 的三条边长为、. 由(1)的结论,可知,即 9分 又由, 由,可得: 14分21【解】 (1)设,则由得为中点,所以 又得,所以(). 6分(2)由(1)知为曲线的焦点,由抛物线定义知,抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离,即,所以,根据成等差数列,得, 10分直线的斜率为,所以中垂线方程为, 12分又中点在直线上,代入上式得,即,所以点. 15分22【解】(1)的一个极值点,; 4分 (2)当a=0时,在区间(1,0)上是增函数,符合题意; 当;当a0时,对任意符合题意;当a0时,当符合题意;综上所述, 9分 (3) 11分令设方程(*)的两个根为式得,不妨设.当时,为极小值,所以在0,2上的最大值只能为或;当时,由于在0,2上是单调递减函数,所以最大值为,所以在0,2上的最大值只能为或又已知在x=0处取得最大值,所以 即 15分
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