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2020学年浙江省湖州市安吉、德清、长兴等三县高一(上)期中数学试卷一选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知集合,则下列关系式中,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:根据选项由元素与集合关系即可求解.详解:由题可知:元素与集合只有属于与不属于关系,集合与集合之间有包含关系,所以可得正确,故选C.点睛:考查集合与元素,集合与集合之间的关系,属于基础题.2.下列函数中与y=x表示同一个函数的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两个函数为同一函数,其定义域和对应法则完全相同,依次验证可得答案【详解】对A,函数,定义域为xR,与已知函数定义域,对应法则相同,故A正确,对B,函数的定义域为x0,与函数的定义域不同,B错误;对C,与函数对应法则不同,C错误;对D,函数,的定义域为x0,与函数的定义域不同,D错误故选:A【点睛】本题主要考查了同一函数的判定问题,其中解答中熟记同一个函数的判定方法是解答此类问题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.3.幂函数f(x)的图象过点(27,3),则f(8)=()A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】用待定系数法求出幂函数y=f(x)的解析式,再计算f(8)的值,即可得到答案【详解】设幂函数y=f(x)=x,R,其图象过点(27,3),27=3,解得=,故选:D【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及其应用,其中解答中熟记幂函数的基本概念,利用待定系数法求得函数的解析式是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.已知f(x)=,则ff(-3)的值为()A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数的解析式,结合函数的解析式的特征要计算ff(-3),必须先计算f(-3)进而即可得到答案【详解】由题意可得:,所以f(-3)=-3+4=1,所以f(1)=1-4=-3,所以ff(-3)=f(1)=-3故选:D【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构,此类题目一般出现在选择题或填空题中,属于基础题型,着重考查了推理与运算能力.5.三个数a=0.52,b=log20.5,c=20.5的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的性质,将a,b,c与0和1比较即可【详解】由题意,根据指数函数的性质,可得0a=0.521,c=20.520=1, 由对数函数的性质,可得b=log20.5log21=0, bac 故选:D【点睛】本题主要考查了指数式与对数式大小的比较,其中解答中熟练掌握对数函数与指数函数的性质是关键,属于基础题,着重考查了推理与运算能力.6.函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:单调递增,仅有一个零点又,, 故函数的零点位于区间考点:函数的零点问题.7.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:讨论函数性质,即可得到正确答案.详解:函数的定义域为 , ,排除B,当时, 函数在上单调递增,在上单调递减,故排除A,D,故选C点睛:本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用8.设函数f(x)=min|x-2|,x2,|x+2|,其中minx,y,z表示x,y,z中的最小值下列说法正确的是()A. 函数为奇函数B. 函数既是奇函数又是偶函数C. 函数为偶函数D. 函数既不是奇函数也不是偶函数【答案】C【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|,求得f(x)的解析式,结合图象可得奇偶性,即可得答案【详解】根据题意,在同一直角坐标系中画出y=|x-2|,y=x2,y=|x+2|的图象:则有 ,显然f(-x)=f(x),可得f(x)为偶函数;故选:C【点睛】本题主要考查了分段函数的图象与性质的应用,其中解答中在同一坐标系内做出各个函数的图象,结合图象判定是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与论证能力,属于中档试题.9.函数f(x)=,(aR),若函数f(x)在(1,+)上为减函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】据题意,已知f(x)在区间(1,+)上是减函数,即在区间(1,+)上恒成立,对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离,另一边转化为求函数在定义域下的最值,即可求解【详解】由题意,函数,(aR),函数f(x)在(1,+)上为减函数, 在(1,+)恒成立,a,检验当a=0时不符合题意,故a0.故选:C【点睛】本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题,其中解答中熟记函数的单调性与函数的导数之间的关系,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.10.已知函数,若对,均有,则的最小值为( )A. B. C. -2 D. 0【答案】A【解析】由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0,由对称性知f(2)=f(3)=0,所以,所以,,即f(x)=,不妨令,函数为,所以当,时y取最小值,选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等,而没有利用定义,从而简化了运算,更重要采用了换元法求最值,而不是利用求导求最值,更简化了运算。二.填空题(本大题共7小题,共36.0分)11.=_,lg4+lg25=_【答案】 (1). 8 (2). 2【解析】【分析】利用实数指数幂的运算法则和对数的运算性质,准确运算,即可得到答案.【详解】由题意,根据实数指数幂的运算,可得;由对数的运算性质,可得故答案为:8,2【点睛】本题主要考查了指数、对数的性质、运算法则化简求值,其中解答中熟记实数指数幂的运算法则和对数的运算性质,合理准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12.函数f(x)=ax-1-2(a0且a1)恒过定点_,f(x)的值域为_【答案】 (1). (1,-1) (2). (-2,+)【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质,令,即可得到答案.【详解】由题意,可得x-1=0,解得x=1,此时f(1)=a0-2=1-2=-1,即函数过定点(1,-1), ax-10, ax-1-22, f(x)的值域为(-2,+) 故答案为:(1,-1),(-2,+)【点睛】本题主要考查了指数函数的图象过定点问题,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,利用指数幂等于0求解是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.13.设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=1og2(x+2)则f(0)=_,当x0时,f(x)=_【答案】 (1). 0 (2). -1og2(-x+2)【解析】【分析】根据题意,由奇函数的性质可得f(0)=0,设x0,则-x0,由函数的解析式可得f(-x)=1og2(-x+2),结合函数的奇偶性变形可得答案【详解】根据题意,f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=0, 设x0,则-x0, 则f(-x)=1og2(-x+2), 又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-1og2(-x+2), 故答案为:0,-1og2(-x+2)【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质以及应用,其中解答中熟记函数的奇偶性,合理利用奇偶性求解是解答的关键,特别属于函数的定义域是解答的一个易错点,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.14.函数f(x)=,若f(1)=2,则k=_,若对任意的x1,x2,(x1-x2)(f(x1)-f(x2)0恒成立,则实数k的范围_【答案】 (1). 3 (2). 2,3【解析】【分析】根据题意,由函数的解析式可得f(1)=-1+k=2,解可得k的值;结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R上的增函数,则有1,解可得k的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,函数,若f(1)=2,则f(1)=-1+k=2,解可得k=3;若对任意的x1,x2,(x1-x2)(f(x1)-f(x2)0恒成立,则函数f(x)为R上的增函数,则有,解可得2k3,则k的取值范围为2,3;故答案为:3,2,3本题考查【点睛】本题主要考查了分段函数解析式的计算以及单调性的性质,其中解答中注意分析恒成立的含义是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.15.函数f(x)=x3,若f(a-2)+f(4+3a)0,则实数a的取值范围为_【答案】(-,-)【解析】【分析】根据题意,分析可得f(x)为奇函数且在R上为增函数,则f(a-2)+f(4+3a)0f(a-2)-f(4+3a)f(a-2)f(-4-3a)a-2-4-3a,解可得a的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,函数f(x)=x3,则f(x)为奇函数且在R上为增函数,若f(a-2)+f(4+3a)0f(a-2)-f(4+3a),则f(a-2)f(-4-3a)a-2-4-3a,解可得:a-,即a的取值范围为:(-,-);故答案为:(-,-)【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用问题,其中解答中根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化是解决本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.16.函数若存在,使得,则的最大值为_【答案】【解析】绘制函数的图象如图所示,观察可得:,且:,原问题等价于考查二次函数:在区间上的最大值,函数的对称轴,则函数的最大值为:.综上可得:的最大值为.点睛:本题的实质是二次函数在给定区间上求最值.二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从:开口方向;对称轴位置;判别式;端点函数值符号四个方面分析17.设函数f(x)=|x-1|在xt,t+4(tR)上的最大值为M(t),则M(t)的最小值为_【答案】2【解析】【分析】由题意,画出f(x)的图象,讨论对称轴x=1与区间t,t+4的关系,结合单调性可得最小值【详解】作出函数f(x)=|x-1|的图象,如图所示,当t+41即t-3时,f(x)在t,t+4递减,可得最大值M(t)=f(t)=|t-1|=1-t,由M(t)在t-3递减,可得M(t)4,即最小值为4;当
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