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学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线普陀区2009学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷2010.1(时间90分钟,满分100分)题 号一二三四五总 分得 分说明:请规范书写,不要用铅笔答题一、填空题(本大题共有14题,每题2分,满分28分)1计算: .2如果最简二次根式和是同类二次根式,那么=_.3方程的根是 .4在实数范围内因式分解:= .5某商品的原价为120元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是,那么该商品现在的价格是_元(结果用含的代数式表示).6函数的定义域是_.7如果函数,那么= . 8反比例函数的图像在第_象限.9在正比例函数中,如果的值随自变量的增大而减小,那么的取值范围是_10经过定点,且半径为8厘米的圆的圆心轨迹是_11如图1,一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.12如图2,已知在中,,的垂直平分线分别交、于点、,如果的周长等于34,那么底边的长等于 13如果直角三角形的面积是12,斜边上的高是2,那么斜边上的中线长是 图3图2图1图1 14如图3,在中,是的角平分线,点在上,如果,那么_度.二、单项选择题(本大题共有4题,每题2分,满分8分)15在下列各方程中,有两个相等的实数根的方程是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 16已知函数中,在每个象限内,随的增大而增大,那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是( ) xyOxyOxyOxyO (A) (B) (C) (D)17在下列各原命题中,逆命题是假命题的是( )(A) 两直线平行,同旁内角互补; (B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(C) 如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等; (D) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等18如图4,在Rt中,如果、分别是斜边上的高和中线,那么下列结论中错误的是 ( )ABCMD图4(A) ; (B) ; (C) ; (D) .三、(本大题共有6题,每题6分,满分36分)19计算:解:20用配方法解方程:解:21已知关于的一元二次方程有实数根,求的取值范围.解: 密封线22为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与燃烧时间(分钟)成正比例;燃烧阶段后,与成反比例(这两个变量之间的关系如图5所示)现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8毫克据以上信息解答下列问题:(1)求药物燃烧时与的函数解析式(2)求药物燃烧阶段后与的函数解析式(3)当“药熏消毒”时间到50分钟时,每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用,那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克?图5(毫克)图623已知:如图6,、分别是以、为斜边的直角三角形,且,是等边三角形求证:是等边三角形证明:图7学校_ 班级_ 学号_ 姓名_密封线24如图7,在四边形中,求四边形的面积解:四、(本大题共有2题,每题8分,满分16分)图825已知:如图8,在中,、是高,是的中点,点是垂足求证:点是的中点 26如图9,在平面直角坐标系内,直线经过点,点B坐标为,(1)求点的坐标;(2)若为射线上的一点,当POB是直角三角形时,求点坐标图9五、(本大题满分12分)27如图10,在中,点为坐标原点,点坐标为(4,0),点坐标为(2,2),点为垂足,点为垂足动点、分别从点、同时出发,点沿线段向点运动,点沿线段向点运动,速度都是每秒1个单位长度设点的运动时间为秒(1)求证:;(2)若的面积为,求与之间的函数关系式及定义域; 图10(3)当(垂足为点)时,求五边形的面积的值. 普陀区2009学年度第一学期初中八年级数学期末质量调研参考答案与评分意见2010.1一、填空题(本大题共有14题,每题2分,满分28分)1; 24; 3; 4; 5; 6; 7; 8一、三; 9 3; 10以点为圆心,8厘米长为半径的圆; 118; 1210; 136; 147.5; 二、单项选择题(本大题共有4题,每题2分,满分共8分)15B; 16B; 17C; 18D三、(本大题共有6题,每题6分,满分36分)19解:原式 4分2分【说明】没有过程,直接得结论扣3分20解: 1分 1分 1分解得 或 2分所以 原方程的根是, 1分【说明】没有用配方法的扣3分21(1) 1分 2分一元二次方程有实数根, 0 1分即 0解得 2分所以的取值范围是22解:(1)由于在药物燃烧阶段,与成正比例,因此设函数解析式为, 由图示可知,当时,将,代入函数解析式,解得 1分药物燃烧阶段的函数解析式为 1分(2)由于在药物燃烧阶段后,与成反比例,因此设函数解析式为, 同理将,代入函数解析式,解得 1分药物燃烧阶段后的函数解析式为1分(3)当时,1分当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克 1分23证明: 是等边三角形,1分、都是斜边,1分在Rt和Rt中, 1分 RtRt1分 1分 , 1分是等边三角形24解:联结1分在中,(勾股定理)1分由,,得 在中,1分得:1分(勾股定理的逆定理) 1分因此,=361分【说明】括号内注明理由的不写要扣分四、(本大题共有2题,每题8分,满分16分) 25证明: 联结、1分是高, ,1分又是的中点,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 2分同理可得:1分1分又,1分1分即:点是的中点26解:(1)直线经过点,解得:1分点的坐标为 1分(2) 当时,点的横坐标与点的横坐标相同,均为4,将代入,得,点的坐标为2分当时,设P点坐标为,1分 解得,(舍去)1分点的坐标为1分综上所述:当POB是直角三角形时,点的坐标为或1分27解:(1)1分1分 1分(2)易证:为等边三角形,1分过点作垂足为点在中,,,由勾股定理得:1分又,1分1分即:()1分【说明】最后1分为定义域分数(3)易证RtRtRt,
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