2020学年度蔡甸区第二中学高二期末考试数学试卷（理科）选择题（50分）1. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（ ） A. B. C. D. 2. 已知某一随机变量x的概率分布如下，且=5.9，则a的值为（ ）49p0.50.2bA.5 B. 6 C.7 D. 83. 某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为( )第3题图 第4题图A. 45 B.36 C.25 D.164执行右边的程序框图，若t1，2，则s（ ）A1，1) B0，2 C0，1) Dl，2 5为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( ) A13 B19 C20 D516的展开式的常数项是（ ）A3 B2 C2 D37. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A.B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为（ ）A3BCD29. 已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设 Z为在上的射影，则Z的取值范围是( )A， B3,3 C，3 D3， 10. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )A. B. C. D.二、填空题（25分）11. 5000辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 . 第11题图 第12题图 12. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 13. 的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为 14. 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 种15. 若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是 三、解答题（75分）16.（12分）已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为（1）求直线的方程； （2）求圆的方程17. （12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？18. （12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数的均值与方差； （）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.19. （12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25)、第2组25,30)、第3组30,35)、第4组35,40)、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示： (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望 20. （13分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2020年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值茎叶图如图所示。() 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列和数学期望；() 以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 我国空气质量表均值（微克/立方米）均值范围（微克/立方米）空气质量级别23467895 81 7 3 44 58 37 93 62大于75超标表1图21. （14分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量1415 16 17 18 19 20频 数 10 20 16 16 15 13 10以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。2020学年度蔡甸区第二中学高二期末考试 学校_ 班级_ 姓名_ 考号_数学（理科）答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分,共25分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. （12分） 17. （12分）18. （12分） 19. （12分） 20. （13分）密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线21. （14分） 2020学年度蔡甸区第二中学高二期末考试数学试卷（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABCDCDCDBC11. 500 12. 13. 10 14. 77 15. 16. 解：（1） ， 又 切点为， 直线的方程是，即（2）设圆心，则， 到直线的距离， ，化简得，解得或（舍去） 的方程是17. 解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300(x，yN)(2)约束条件为整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A(50,50)，所以Wmax550(元)答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550(元)18. 解：（）由已知条件和概率的加法公式有：，.所以的分布列为：026100.30.40.20.1 于是，；. 故工期延误天数的均值为3，方差为. （）由概率的加法公式，又. 由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6