第9章多边形 9 1 1认识三角形 第2课时三角形中的重要线段 1 过直线外一点 画已知直线的垂线 能画几条 怎么画 只能画一条 2 已知 ABC中 BC 5cm 高AD 4cm 求 ABC的面积 复习引入 问题1什么是三角形的高 问题2怎样画三角形的高 定义如图 从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高 A B C D 垂直符号 垂足 由三角形的高你能得到什么结论 ADB ADC 90 新课讲解 三角形的高 A B C A B C A B C 画图发现 三角形的三条高交于一点 1 锐角三角形的高交于三角形内一点 2 直角三角形的高交于直角的顶点 3 钝角三角形的高交于三角形外一点 如图 分别画出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条高 并观察高的交点有什么规律 新课讲解 问题1如图 如果点C是线段AB的中点 你能得到什么结论 AC BC AB 新课讲解 三角形的中线 问题2如图 如果点D是线段BC的中点 那么线段AD就称为 ABC的中线 类比三角形的高的概念 试说明什么叫三角形的中线 A B C 定义 如图 连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 由三角形的中线能得到什么结论 BD CD BC 新课讲解 如图 分别画出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的三条中线 并观察它们中线的交点有什么规律 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点 这一点我们称为三角形的重心 A B C A B C A B C D E F D D E F E F 新课讲解 问题3如图所示 在 ABC中 AD是 ABC的中线 AE是 ABC的高 试判断 ABD和 ACD的面积有什么关系 为什么 相等 因为两个三角形等底同高 所以它们面积相等 问题4通过问题3你能发现什么规律 三角形的中线能将三角形的面积平分 新课讲解 问题1如图 若OC是 AOB的平分线 你能得到什么结论 AOC BOC 新课讲解 三角形的角平分线 问题2如图 在 ABC中 如果 BAC的平分线AD交BC边于点D 我们就称AD是 ABC的角平分线 类比探索三角形的高和中线的过程 你能得到哪些结论 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗 为什么 相同点是 BAD CAD 不同点是 前者是线段 后者是射线 新课讲解 如图 已知AD AE分别是 ABC的高和中线 AB 6cm AC 8cm BC 10cm CAB 90 试求 1 ABE的面积 2 ACE和 ABE的周长的差 解 1 即AD 4 8 新课讲解 例1 2 AE是 ABC的中线 BE CE ACE和 ABE的周长的差 AC AE CE AB AE BE AC AE CE AB AE BE AC AB 8 6 2 cm 重要发现三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差 新课讲解 如图 在 ABC中 请作图 1 画出 ABC的 C的平分线 2 画出 ABC的边AC上的中线 3 画出 ABC的边BC上的高 E F 如图 CF是一条角平分线 BE是AC边上的中线 AD是边BC上的高 注意 画高要标明垂直符号 三角形的角平分线 中线及高都要画成线段 新课讲解 例2 D 随堂即练 2 在 ABC中 CD是中线 已知BC AC 5cm DBC的周长为25cm 求 ADC的周长 解 CD是 ABC的中线 BD AD BC AC 5cm DBC与 ADC的周长差是5cm 又 DBC的周长为25cm ADC的周长 25 5 20 cm 随堂即练 3 如图是一张三角形纸片 请你动手画出它的BC边上的中线 BC边上的高 A的平分线 D AD为中线 BD DC E AE为高 AE BC AF为 A的平分线 BAF CAF F 随堂即练 王大爷有一块三角形的菜地 现在要将它们平均分给四个儿子 在菜地的一角A处有一口池塘 为了使分开后的四块菜地都就近取水 王大爷为此很伤脑筋 你能想出什么办法帮帮王大爷吗 如果不考虑水源 你认为还可以怎样分 A 思路提示 想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分 随堂即练 三角形重要线段 高 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形 这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 课堂小结