第9章多边形 9 2多边形的内角和与外角和 第2课时多边形的外角和 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少度 情境导入 问题如图 在五边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做五边形的外角和 五边形的外角和等于多少 1 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系 2 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少 3 这五个平角和与五边形的内角和 外角和有什么关系 互补 900 五个平角和 900 五边形的内角和 540 外角和 360 多边形的外角和 新课讲解 五边形外角和 360 5个平角 五边形内角和 5 180 5 2 180 结论 五边形的外角和等于360 新课讲解 在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 新课讲解 任意多边形的外角和等于360 新课讲解 一个多边形的每个外角都是72 这个多边形是几边形 解 设这个多边形的边数为n 根据题意 得 n 72 360 解得n 5 答 这个多边形是五边形 新课讲解 例1 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的5倍 这个多边形是几边形 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 5 360 解得n 12 这个多边形的边数为12 变式 一个多边形的外角和是内角和的 则其边数n为 12 新课讲解 例2 1 判断 1 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 2 三角形的外角和与八边形的外角和相等 随堂即练 2 一个多边形所有内角与一个外角的和是2380 则这个多边形的边数为 15 解析 设这个多边形的边数为x x为正整数 则这个多边形的内角和为 x 2 180 由题意可得 2380 180 x 2 180 2380 解得4 22 x 15 22因为x为正整数 所以x 15 即这个多边形的边数为15 3 如图 求图中x的值 x 60 随堂即练 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360 特别注意 与边数无关 课堂小结