第6章一元一次方程 6 1从实际问题到方程 问题1某校七年级328名师生乘车外出春游 已有2辆校车可乘坐64人 还需租用44座的客车多少辆 想一想 这个问题是我们在生活中碰到的实际问题 你能利用所学的知识来解决吗 问题引入 完成下列问题 1 一本笔记本1 2元 买x本需要元 2 一支铅笔a元 一支钢笔b元 小强买两支铅笔和三支钢笔 一共需要元 3 长方形的宽为a 长比宽长3 则该长方形的面积为 4 x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 人 1 2x 2a 3b a a 3 44x 64 新课讲解 通过上面的练习回顾 可设租用客车x辆 共可乘坐44x人 加上乘坐校车在64人 就是全体的328人 可得出等式44x 64 328 问题1某校七年级328名师生乘车外出春游 已有2辆校车可乘坐64人 还需租用44座的客车多少辆 新课讲解 含有未知数的等式叫做方程 小学我们已经学过简易方程 那么方程是如何定义的呢 新课讲解 判断下列各式是不是方程 是的打 不是的打 1 2 5 3 2 3x 1 7 3 2a b 4 x 3 5 x y 8 6 2x2 5x 1 0 练一练 新课讲解 比较 列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步 列算式 列出的算式表示解题的计算过程 只能用已知数 对于较复杂的问题 列算式比较困难 列方程 方程是根据题中的等量关系列出的等式 既可用已知数 又可用未知数 解决问题比较方便 新课讲解 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xcm 等量关系 正方形边长 4 周长 列方程 x 例1 新课讲解 2 一台计算机已使用1700h 预计每月再使用150h 经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h 解 设x个月后这台计算机的使用时间达到2450h 等量关系 已用时间 再用时间 检修时间 列方程 新课讲解 根据下列问题 设未知数并列出方程 例1 3 某校女生占全体学生数的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生数为x 那么女生数为0 52x 男生数为 1 0 52 x 等量关系 女生人数 男生人数 80 列方程 0 52x 1 0 52 x 80 新课讲解 根据下列问题 设未知数并列出方程 例1 1 怎样将一个实际问题转化为方程问题 2 列方程的依据是什么 实际问题 设未知数列方程 方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 抓关键句子找等量关系 想一想 新课讲解 问题2在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学 我今年45岁 几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 一年后年龄 老师46岁 同学14岁 不是老师的 二年后年龄 老师47岁 同学15岁 不是老师的 三年后年龄 老师48岁 同学16岁 恰好是老师的 分析 新课讲解 设经过x年同学的年龄是老师的 那么x年后同学的年龄为岁 老师的年龄是 岁 所以得到等式 45 x 3 13 x 13 x 45 x 通过刚才的分析方法可以启发我们 只要将x 1 2 3 4等等代入方程的左右两边 使得两边相等的那个数就是方程的解 这里x 3是方程的解 新课讲解 将数值代入方程左边进行计算 将数值代入方程右边进行计算 若左边 右边 则是方程的解 反之 则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤 新课讲解 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数 从中找出方程的解 1 6x 2 14 0 1 2 3 2 10 3x 1 0 1 2 3 3 2x 4 12 4 8 12 x 2 x 3 x 8 例2 新课讲解 3 一个数比它的相反数大4 若设这个数是x 则可列出关于x的方程为 A x x 4B x x 4 C x x 4 D x x 4 1 方程2 x 3 x 10的解是 A x 3B x 3C x 4D x 4 2 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 则m A 3B 2C 3D 2 C C A 随堂即练 4 A种饮料比B种饮料的单价少1元 小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料 一共花了13元 如果设B种饮料的单价为x元 瓶 可列方程为 2 x 1 3x 13 随堂即练 从实际问题到方程 方程的定义 列方程 方程的解 课堂小结