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圆柱和圆锥有关知识点一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱(1)圆柱各部分名称:上下两个圆面叫底面,圆柱的周围叫侧面,圆柱两个底面之间的距离叫做高。(2)圆柱的特征: 圆柱的上下底面是两个圆,是完全相同的;侧面是曲面;圆柱的高有无数条,高的长度都相等。(3)沿高剪开:圆柱的侧面展开后是长方形(当圆柱底面周长与高相等时,展开后是正方形)。这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。二、基本公式(周长C,直径D,半径r,面积S,体积V,圆周率,高h) 1、圆的知识C=d =2r D = C r = C2 S=r2=(d2)2=(C2)22、( 1 )圆柱的侧面积:把圆柱侧面沿高展开,得到一个长方形(或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。S侧 =Ch=dh=2rh h=S侧C C =S侧h(2)圆柱的表面积S表=S侧 +2S底2rh2r22r(hr) (3) 圆柱的体积V柱=S底h=r2 h h=V柱S底 S底=V柱h 3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形,那么这个圆柱的高和底面周长相等。( 2 )半个圆柱的表面积 S= S侧2 S底Dh(3) 圆柱的表面积 S =S侧4S底2直径高2. 圆锥(1)认识圆锥各部分的名称:下面一个圆面叫做底面,它周围叫侧面,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。(3)圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。(如图所示)4、圆锥的体积=底面积高 V锥=Sh h=V锥3S S= V锥3 h 5、等底等高情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的 等底等高的情况下,圆锥体积比圆柱体积少。 等底等高的情况下,圆柱体积比圆锥体积多2倍6、等体积等高的圆柱和圆锥,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍; 等体积等底面积的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切:切成n段,需要n-1次,增加2(n-1)个底面积8、圆柱的纵切:切1次,增加2个长方形,长方形的长是底面的直径,宽是圆柱的高9、圆锥的纵切:切1次,增加2个三角形,三角形的底是圆锥的直径,三角形的高是圆锥的高10、一个正方体削成一个最大的圆柱(或圆锥),正方体的棱长就是圆柱(或圆锥)的底面直径和高。11、熔铸(或铸成),体积不变。注水问题:上升的(或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没)12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,说明底面周长和高的比是11,半径和高的比是12,直径和高的比是113、 当侧面积一定时,越是细、长的圆柱体积越小,越是粗、矮的圆柱体积越大。1、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少? 2、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体积。3、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块,切割成体积尽可能大的圆柱体木块,求这个圆柱体木块的体积。4、如下图所示,一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水,水中放着一个底面直径为12厘米,高为5厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米?5、一个装满玉米的粮囤,上面是圆锥形状,下面是圆柱形状(如图),已知圆柱底面直径是4米,高4.5米,圆锥的高是0.6米。如果每立方米约重750千克,这个粮囤的玉米大约重多少吨?(得数保留一位小数)1.等底等高,体积不等 2.等地等体积,高不等 3.等高等体积,底不等2、平面旋转得到体3、下面( )图形是圆柱的展开图。(单位:cm)4、旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体,已知长方形的长为20厘米,宽是10厘米,求圆柱体的表面积和体积。
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