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2020年江苏东海高级中学高一数学暑假作业(12)平面向量说明:本试卷分第卷和第卷两部分.第卷60分,第卷90分,共150分,答题时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)1在ABC中,一定成立的是( )AasinA=bsinB BacosA=bcosB CasinB=bsinADacosB=bcosA 2ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为( ) A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3在ABC中,较短的两边为,且A=45,则角C的大小是( )A15B75C120D604在ABC中,已知,则等于( )A2B2C2D45设A是ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是( )Aa3Ba1C1a3Da06在ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则等于( )A19B14C18D197在ABC中,AB是sinAsinB成立的什么条件( )A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 8若ABC的3条边的长分别为3,4,6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是( )A11B12C14D34 9已知向量,若与垂直,则实数=( )A1B1C0D2 10已知向量a=,向量b=,则|2ab|的最大值是( )A4B4C2D211已知a、b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20,现要将倾斜角改为10,则坡底要伸长( )A1公里Bsin10公里Ccos10公里Dcos20公里第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)13在ABC中,BC=3,AB=2,且,A= .14在ABC中,已知AB=l,C=50,当B= 时,BC的长取得最大值.15向量a、b满足(ab)(2a+b)=4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于 .16已知ab、c与a、b的夹角均为60,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2bc) .三、解答题(本大题共74分,1721题每题12分,22题14分)17设e1、e2是两个互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=3e1+4e2,求ab.18设三角形各角的余切成等差数列,求证:相应各边的平方也成等差数列19已知ABC中,A(2,1),B(3,2),C(3,1),BC边上的高为AD,求及D点坐标.20如图,半圆O的直径MN=2,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时,四边形OACB面积最大?最大面积是多少? 21已知A、B、C成等差数列,求的值.22如图,在RtABC中,已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值. 参考答案一、选择题1C2A 3B 4C 5A 6D 7C 8B 9B 10A 11C 12A 二、填空题13120 1440 15 1611三、解答题17解法一:e1e2=|e1|e2|cos90=0ab=(3e1+2e2)(3e1+4e2)=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1解法二:e1、e2是单位向量,且e1e2,于是可得:a=(3,2),b=(3,4)ab=3(3)+24=-118解析: 故 a2+b2=2b2 ,故得证19 解析:设D点坐标为(x,y),D分所成的比为,则 x=1,y=1故D点坐标为(1,1),=(1,2)20解析:设AOB=,由余弦定理知AB2=OA2+OB22OAOBcos=54cosSABC= SAOB=S四边形OACB=当=时,S四边形OACB最大, 最大值为+221解析:A+B+C=, A+C=2B , A+C=, , 故有22 解法二:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.
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