从位移、速度、力到向量教学设计一、 教材分析向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。二、 学情分析在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。三、 目标定位 根据以上的分析，本节课的教学目标定位：1）、知识目标 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。2）、能力目标培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感目标运用实例，激发爱国热情；使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。重难点：重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；四、 教学过程概述：4.1 向量概念的形成4.1.1 让学生感受引入概念的必要性引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？意图：激活学生的已有相关经验。进一步直观演示，加深印象。追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。4.1.2 向量的表示方法问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）几何表示法： 记作A B |A B|为AB的长度(又称模)。字母表示法：a、b、c或a、b、c 4.1.3 单位向量、零向量的概念：问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要归纳小结：单位向量长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？归纳小结：零向量长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成设计活动：传花游戏意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。归纳：1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 记作：a b c任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。2、从“长度”角度看，有模相等的向量，a = b3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = babcC O B A规定： 0 与任一向量都平行或（共线）。教师通过动画演示深化上述两个概念问题4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。4.3 课堂练习：1、 概念辨析1) 两个长度相等的向量一定相等2) 相等向量的起点必定相同3) 平行向量就是共线向量4) 若 AB 与 CD 共线，则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上5) 向量 a 与 b 平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相反2、 教材例题如图 2 - 7，D，E，F 依次等边三角形 ABC 的边AB，BC，AC 的中点在以 A，B，C，D，E，F 为起点或终点的向量中，BADFCE（1） 找出与向量 DE 相等的向量；（2） 找出与向量 DF 共线的向量3、教材第79页，B组第一题(选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫)4.4 课堂小结 （引导学生小结）问题5 欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？结束语：略板书设计 1、向量的定义2、表示方法 2、特殊的向量3、向量间的关系作业 从位移、速度、力到向量五、 教学反思5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位本节是“平面向量”的第一堂课，具有“统领全局”的作用。因此，本课的目标应体现这一地位。具体有如下三个方面：（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。5.2概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生融入其中；另一方面让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与。5.3概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。本课的教学，我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。5.4“创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。相等和平行（共线向量）概念的给出我是设置了一个游戏情境，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生一起完成概念的定义。5.5明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！